05- Calcule a variação de entropia do sistema, quando uma amostra de 14 g de nitrogênio gasoso, considerado como um gás ideal diatômico, inicialmente a 298 K e
duplica o seu volume numa expansão adiabática reversível. Suponha agora que o sistema seja levado desde o mesmo estado inicial até o mesmo estado final do caso anterior mediante um processo com duas etapas reversíveis: uma isobárica e uma isométrica. Calcule a variação de entropia do sistema em cada uma destas etapas.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolvê-lo. Temos uma amostra de 14 g de nitrogênio gasoso (N₂), que é considerado um gás ideal diatômico. Inicialmente, esse gás está a 298 K e 1,00 atm. O exercício nos coloca em duas situações:
- Primeira Situação: O volume do gás dobra em uma expansão adiabática reversível.
- Segunda Situação: O mesmo gás é levado do estado inicial ao mesmo estado final da primeira situação, mas agora por um processo de duas etapas reversíveis: uma isobárica (pressão constante) e uma isométrica (volume constante).
Nosso objetivo é calcular a variação de entropia do sistema em cada uma dessas etapas na segunda situação.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como entropia, processos isobárico e isométrico, além das propriedades dos gases ideais diatômicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão adiabática reversível. Em uma expansão adiabática, não há troca de calor com o ambiente (Q = 0). Como o processo é reversível, podemos usar as relações termodinâmicas para gases ideais.
Sabemos que para uma expansão adiabática reversível de um gás ideal, a seguinte relação se aplica:
onde
Como o nitrogênio é um gás diatômico, sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de mols de nitrogênio na amostra. A massa molar do N₂ é aproximadamente 28 g/mol.
Usando a equação dos gases ideais
, podemos encontrar o volume inicial
:
Passo 4
Na expansão adiabática reversível, o volume dobra:
Usando a relação adiabática
, podemos encontrar a pressão final
:
Também podemos encontrar a temperatura final
usando a relação:
Passo 5
Agora, vamos considerar o processo alternativo de duas etapas: primeiro, uma expansão isobárica (pressão constante) até um certo volume intermediário, e depois uma expansão isométrica (volume constante) até o volume final de 24,4 L.
Vamos chamar o volume intermediário de
e a temperatura intermediária de
.
Na etapa isobárica, a pressão é constante em 1,00 atm, e o volume muda de 12,2 L para
. Na etapa isométrica, o volume permanece em
, e a pressão muda de 1,00 atm para 0,38 atm.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar o volume intermediário
durante a etapa isobárica. Sabemos que, ao final do processo, o volume total é
L. Mas na etapa isométrica, o volume permanece
, então na verdade, precisamos reconsiderar nosso caminho.
Na verdade, uma maneira mais clara é primeiro realizar a expansão isobárica até a temperatura final
, e depois ajustar a pressão através de um processo isométrico para chegar ao estado final.
Vamos calcular a temperatura após a etapa isobárica (
):
Passo 7
Agora, na segunda etapa, que é a isométrica (volume constante), queremos reduzir a temperatura de
para
mantendo o volume constante. Isso resultará na pressão final
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação de entropia em cada etapa. A variação de entropia para um processo reversível é dada por:
Para processos isobárico e isométrico, usamos as seguintes relações:
-
Processo Isobárico:
-
Processo Isométrico:
Lembrando que
e
.
Passo 9
Vamos calcular agora as variações de entropia:
Etapa 1: Processo Isobárico
Etapa 2: Processo Isométrico
Resposta
A variação de entropia do sistema em cada etapa é:
- Etapa Isobárica:
- Etapa Isométrica: