Um mol de um gás de capacidade calorífica molar
cp=18,500+4,25 times 10^-3 T+1,05 times 10^-6 T^2(cm JK^-1 mol^-1)
é aquecido desde 300 K a 800 K a pressão constante. Calcule as variações de entropia do sistema, meio externo e universo caso o aquecimento seja:
a) Reversível

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás que está sendo aquecido de 300 K até 800 K a pressão constante. A capacidade calorífica molar desse gás varia com a temperatura conforme a fórmula:
cp=18,500 + 4,25 times 10^-3 T + 1,05 times 10^-6 T^2 (cm JK^-1 mol^-1)
Nosso objetivo é calcular as variações de entropia do sistema (o gás), do meio externo e do universo inteiro, assumindo que o aquecimento é reversível. Para isso, vamos precisar usar a definição de entropia e entender como a calorimetria se aplica em processos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do sistema, que é o gás. A variação de entropia ( De) em um processo a pressão constante é dada pela integral da capacidade calorífica dividida pela temperatura ao longo da variação de temperatura. Matematicamente:
onde e .

Passo 3

Vamos substituir a expressão de De na integral:
De
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo pelo :

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 300 K a 800 K:
De

Passo 6

Calculando cada parte separadamente:

Passo 7

Somando todas as contribuições:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entropia do meio externo ( De). Como o processo é reversível, a variação de entropia do universo será zero. Portanto:
De
Assim, a variação de entropia do meio externo é:

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente , a variação de entropia do meio externo é aproximadamente e, como o processo é reversível, a variação de entropia do universo é zero.

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