Um mol de um gás de capacidade calorífica molar
é aquecido desde 300 K a 800 K a pressão constante. Calcule as variações de entropia do sistema, meio externo e universo caso o aquecimento seja:
a) Reversível
a) Reversível
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mol de gás que está sendo aquecido de 300 K até 800 K a pressão constante. A capacidade calorífica molar desse gás varia com a temperatura conforme a fórmula:
Nosso objetivo é calcular as variações de entropia do sistema (o gás), do meio externo e do universo inteiro, assumindo que o aquecimento é reversível. Para isso, vamos precisar usar a definição de entropia e entender como a calorimetria se aplica em processos reversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do sistema, que é o gás. A variação de entropia (
) em um processo a pressão constante é dada pela integral da capacidade calorífica
dividida pela temperatura
ao longo da variação de temperatura. Matematicamente:
onde
e
.
Passo 3
Vamos substituir a expressão de
na integral:
Podemos simplificar a fração dividindo cada termo pelo
:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 300 K a 800 K:
Passo 6
Calculando cada parte separadamente:
Passo 7
Somando todas as contribuições:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação de entropia do meio externo (
). Como o processo é reversível, a variação de entropia do universo será zero. Portanto:
Assim, a variação de entropia do meio externo é:
Resposta
A variação de entropia do sistema é aproximadamente
, a variação de entropia do meio externo é aproximadamente
e, como o processo é reversível, a variação de entropia do universo é zero.