Rs=0,045, Rr^prime=0,054, Xell s=0,290, Xell r^prime=0,280 e Xm=9,6
(a) Calcule a corrente elétrica de partida e o torque para esse motor conectado em Y diretamente a uma fonte de 230 V .
(b) Para limitar a corrente elétrica de partida, propõe-se conectar o enrolamento do estator em Y para a partida e depois mudar para a conexão De para a operação normal.
(i) Quais são os parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase para a conexão em Y ?
(ii) Com o motor conectado em Y e funcionando diretamente de uma fonte de 230 V , calcule a corrente elétrica de partida e o respectivo torque.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um motor elétrico com alguns parâmetros fornecidos:
  • Resistência do estator: $ R_{\mathrm{s}} = 0,045 $ Ω
  • Resistência do rotor referida ao estator: $ R_{\mathrm{r}}’ = 0,054 $ Ω
  • Reatância do estator: $ X_{\ell \mathrm{s}} = 0,290 $ Ω
  • Reatância do rotor referida ao estator: $ X_{\ell \mathrm{r}}’ = 0,280 $ Ω
  • Reatância magnetizante: $ X_{\mathrm{m}} = 9,6 $ Ω
Vamos resolver duas partes:
a) Calcular a corrente elétrica de partida e o torque para o motor conectado em Y a uma fonte de 230 V.
b)
i) Encontrar os parâmetros do circuito equivalente para a conexão em Y.
ii) Com esses parâmetros, calcular novamente a corrente de partida e o torque.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões Y e Delta, e fórmulas de torque em motores elétricos.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Primeiro, precisamos entender como o motor está conectado. Conexão em Y significa que cada fase está conectada de forma que forma um “Y”.
A tensão da fonte é de 230 V linha-linha. Em uma conexão Y, a tensão de fase ($ V_{\mathrm{fase}} $) é:
Vfase

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância total por fase do circuito.
A impedância total ($ Z_{\mathrm{total}} $) é a soma das impedâncias do estator, rotor e reatância magnetizante em série. Como estamos considerando a partida, o rotor está bloqueado, então a velocidade é zero e o torque é o torque de partida.
A impedância do estator ($ Z_{\mathrm{s}} $):
Ztotal
A impedância do rotor referida ao estator ($ Z_{\mathrm{r}}’ $):
Zs
A impedância magnetizante ($ Z_{\mathrm{m}} $):
Zs = Rs + j Xell s = 0,045 + j 0,290
Como essas impedâncias estão em paralelo, precisamos calcular a impedância equivalente:
Zr'
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, somamos as impedâncias do estator e do rotor:
Zsr = Zs + Zr' = (0,045 + 0,054) + j (0,290 + 0,280) = 0,099 + j 0,570 Ω
Agora, calculamos a impedância equivalente com a impedância magnetizante em paralelo:
1Zequiv = 10,099 + j 0,570 + 1j 9,6
Para facilitar, calculamos cada termo separadamente.

Passo 5

Calculando $ \frac{1}{0,099 + j 0,570} $:
Primeiro, encontramos o conjugado:
10,099 + j 0,570
Agora, calculando $ \frac{1}{j 9,6} $:
10,099 + j 0,570 = 0,099 - j 0,570(0,099)^2 + (0,570)^2 = 0,099 - j 0,5700,009801 + 0,3249 = 0,099 - j 0,5700,3347 approx 0,296 - j 1,705 S
Somando os dois termos:
1j 9,6
Agora, invertendo para obter $ Z_{\mathrm{equiv}} $:
1j 9,6 = -j 19,6 approx -j 0,1042 S
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
1Zequiv = (0,296 - j 1,705) + (-j 0,1042) = 0,296 - j 1,809 S

Passo 6

Agora que temos a impedância equivalente por fase, podemos calcular a corrente de partida por fase usando a Lei de Ohm:
Ifase = VfaseZequiv
Onde:
Vfase approx 132,79 V
Zequiv approx 0,088 + j 0,538 Ω
Calculando a magnitude da impedância:
|Zequiv| = raiz0,088^2 + 0,538^2 approx raiz0,0077 + 0,2897 approx raiz0,2974 approx 0,545 Ω
Agora, a corrente de fase:
Ifase = 132,790,545 approx 243,43 A
Como é trifásico, a corrente total de partida é:
Iinício = raiz3 times Ifase approx 1,732 times 243,43 approx 421,4 A í

Passo 7

Agora, vamos calcular o torque de partida. A fórmula básica para o torque em motores de indução é:
T = k times I^2 Rs
Onde:
  • $ k $ é uma constante do motor
  • $ I $ é a corrente
  • $ R $ é a resistência
  • $ s $ é o escorregamento
No caso da partida, o escorregamento $ s = 1 $, pois a velocidade do rotor está zero.
Assim, simplificamos:
k
Como não temos os valores específicos de $ k $ e $ R $, podemos expressar o torque em função daqueles valores conhecidos ou assumir que $ k \times R $ é uma constante dada.
Dado que estamos procurando uma resposta final, podemos considerar que o torque é proporcional ao quadrado da corrente de partida. Portanto, o torque de partida é proporcional a $ (421,4)^2 $.

Resposta

A corrente elétrica de partida para o motor conectado em Y a uma fonte de 230 V é aproximadamente 421,4 A. O torque de partida é proporcional ao quadrado dessa corrente, resultando em um torque inicial elevado para iniciar a rotação do motor.

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