(a) Calcule a corrente elétrica de partida e o torque para esse motor conectado em
diretamente a uma fonte de 230 V .
(b) Para limitar a corrente elétrica de partida, propõe-se conectar o enrolamento do estator em
para a partida e depois mudar para a conexão
para a operação normal.
(i) Quais são os parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase para a conexão em
?
(ii) Com o motor conectado em
e funcionando diretamente de uma fonte de 230 V , calcule a corrente elétrica de partida e o respectivo torque.
(b) Para limitar a corrente elétrica de partida, propõe-se conectar o enrolamento do estator em
(i) Quais são os parâmetros de circuito elétrico equivalente em ohms por fase para a conexão em
(ii) Com o motor conectado em
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um motor elétrico com alguns parâmetros fornecidos:
- Resistência do estator: $ R_{\mathrm{s}} = 0,045 $ Ω
- Resistência do rotor referida ao estator: $ R_{\mathrm{r}}’ = 0,054 $ Ω
- Reatância do estator: $ X_{\ell \mathrm{s}} = 0,290 $ Ω
- Reatância do rotor referida ao estator: $ X_{\ell \mathrm{r}}’ = 0,280 $ Ω
- Reatância magnetizante: $ X_{\mathrm{m}} = 9,6 $ Ω
Vamos resolver duas partes:
a) Calcular a corrente elétrica de partida e o torque para o motor conectado em Y a uma fonte de 230 V.
b)
i) Encontrar os parâmetros do circuito equivalente para a conexão em Y.
i) Encontrar os parâmetros do circuito equivalente para a conexão em Y.
ii) Com esses parâmetros, calcular novamente a corrente de partida e o torque.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexões Y e Delta, e fórmulas de torque em motores elétricos.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Primeiro, precisamos entender como o motor está conectado. Conexão em Y significa que cada fase está conectada de forma que forma um “Y”.
A tensão da fonte é de 230 V linha-linha. Em uma conexão Y, a tensão de fase ($ V_{\mathrm{fase}} $) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a impedância total por fase do circuito.
A impedância total ($ Z_{\mathrm{total}} $) é a soma das impedâncias do estator, rotor e reatância magnetizante em série. Como estamos considerando a partida, o rotor está bloqueado, então a velocidade é zero e o torque é o torque de partida.
A impedância do estator ($ Z_{\mathrm{s}} $):
A impedância do rotor referida ao estator ($ Z_{\mathrm{r}}’ $):
A impedância magnetizante ($ Z_{\mathrm{m}} $):
Como essas impedâncias estão em paralelo, precisamos calcular a impedância equivalente:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, somamos as impedâncias do estator e do rotor:
Agora, calculamos a impedância equivalente com a impedância magnetizante em paralelo:
Para facilitar, calculamos cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando $ \frac{1}{0,099 + j 0,570} $:
Primeiro, encontramos o conjugado:
Agora, calculando $ \frac{1}{j 9,6} $:
Somando os dois termos:
Agora, invertendo para obter $ Z_{\mathrm{equiv}} $:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 6
Agora que temos a impedância equivalente por fase, podemos calcular a corrente de partida por fase usando a Lei de Ohm:
Onde:
Calculando a magnitude da impedância:
Agora, a corrente de fase:
Como é trifásico, a corrente total de partida é:
Passo 7
Agora, vamos calcular o torque de partida. A fórmula básica para o torque em motores de indução é:
Onde:
- $ k $ é uma constante do motor
- $ I $ é a corrente
- $ R $ é a resistência
- $ s $ é o escorregamento
No caso da partida, o escorregamento $ s = 1 $, pois a velocidade do rotor está zero.
Assim, simplificamos:
Como não temos os valores específicos de $ k $ e $ R $, podemos expressar o torque em função daqueles valores conhecidos ou assumir que $ k \times R $ é uma constante dada.
Dado que estamos procurando uma resposta final, podemos considerar que o torque é proporcional ao quadrado da corrente de partida. Portanto, o torque de partida é proporcional a $ (421,4)^2 $.
Resposta
A corrente elétrica de partida para o motor conectado em Y a uma fonte de 230 V é aproximadamente 421,4 A. O torque de partida é proporcional ao quadrado dessa corrente, resultando em um torque inicial elevado para iniciar a rotação do motor.