Rs=0,220, Rr^prime=0,207, Xell s=1,95, Xell r^prime=2,42 e Xm=45,7
Determine as alterações nessas constantes que resultarão das seguintes modificações de projeto propostas. Considere cada modificação separadamente.
(a) Substitua o enrolamento do estator por um enrolamento idêntico com um tamanho de fio cuja área da seção transversal seja aumentada em 4 %.
(b) Diminua o diâmetro interno das laminações do estator de modo que o entreferro seja reduzido em 15 %.
© Substitua as barras de alumínio do rotor (condutividade 3,5 cdot 10^7 S / m ) por barras de cobre (condutividade 5,8 cdot 10^7 S / m ).
(d) Reconecte o enrolamento do estator, originalmente conectado em Y para operação em 4,160 kV, em De para operação em 2,4 kV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve ajustar algumas constantes de um transformador quando fazemos mudanças no seu projeto. As constantes que vamos analisar são a resistência do estator ( Rs), a resistência equivalente do rotor ( Rr^prime), as reatâncias de fuga do estator ( Xell s) e do rotor ( Xell r^prime), e a reatância de magnetização ( Xm). Para resolver isso, precisamos entender como alterações físicas no transformador afetam essas constantes elétricas.

Passo 2

(a) Aumento da área da seção transversal do fio do estator em 4%
Quando aumentamos a área da seção transversal do fio, a resistência do estator diminui porque a resistência é inversamente proporcional à área. A fórmula para resistência é:
R = rho lA
Aqui, rho é a resistividade, l é o comprimento e A é a área. Se A aumenta em 4%, a nova resistência R's será:
R's = Rs1 + 0,04 = 0,2201,04 approx 0,212, Omega
As outras constantes, como as reatâncias de fuga e a reatância de magnetização, não são significativamente afetadas porque elas dependem mais da indutância e da geometria do transformador, não da área do fio.

Passo 3

(b) Redução de 15% no entreferro
O entreferro influencia principalmente a reatância de magnetização ( Xm). A reatância de magnetização é dada por:
Xm = omega Lm
Onde Lm é a indutância de magnetização e omega é a frequência angular. Quando o entreferro diminui, a indutância de magnetização aumenta, já que a indutância é inversamente proporcional ao comprimento do caminho magnético. Assim, uma redução de 15% no entreferro aumenta Xm.
Calculando o aumento:
X'm = Xm1 - 0,15 = 45,70,85 approx 53,76, Omega
As reatâncias de fuga ( Xell s e X'ell r) podem sofrer pequenas alterações devido à mudança no fluxo magnético, mas o impacto principal é na reatância de magnetização.

Passo 4

© Substituição das barras de alumínio por cobre no rotor
A resistência do rotor depende da condutividade ( sigma) do material. A resistência é dada por:
R = lsigma A
Com a condutividade do cobre sendo maior que a do alumínio, a nova resistência do rotor R'r será:
R'r = Rr^prime times sigmaalumíniosigmacobre = 0,207 times 3,5 times 10^75,8 times 10^7 approx 0,125, Omega í
Além disso, a reatância de fuga do rotor X'ell r também diminui porque a indutância é inversamente proporcional à condutividade:
X'ell r = X'ell r times sigmaalumíniosigmacobre = 2,42 times 3,5 times 10^75,8 times 10^7 approx 1,46, Omega í

Passo 5

(d) Reconexão do estator de Y para Delta e alteração da tensão de operação de 4.160 V para 2.400 V
Quando reconectamos o estator de estrela (Y) para triângulo (Δ), a tensão por fase diminui e a corrente por fase aumenta. A relação entre as impedâncias na conexão Y e Δ é multiplicada por 3. Além disso, diminuímos a tensão de operação.
Primeiro, ajustamos a impedância devido à mudança de conexão:
Z' = Zoriginal times 3
Então, aplicando a nova tensão:
Como a tensão diminui de 4.160 V para 2.400 V, a relação de redução é:
2.4004.160 approx 0,577
Portanto, as novas impedâncias serão:
R's = Rs times 3 times 0,577 approx 0,220 times 3 times 0,577 approx 0,381, Omega
E similarmente para as reatâncias:
R'r^prime = Rr^prime times 3 times 0,577 approx 0,207 times 3 times 0,577 approx 0,358, Omega
A reatância de magnetização também será ajustada:
X's = Xell s times 3 times 0,577 approx 1,95 times 3 times 0,577 approx 3,37, Omega

Resposta

Após as modificações propostas, as alterações nas constantes são:
a) R's approx 0,212, Omega, sem alterações significativas em R'r, Xell s, X'ell r e Xm.
b) X'm approx 53,76, Omega, com pequenas possíveis mudanças em Xell s e X'ell r.
c) e R'r^prime approx 0,125, Omega.
d) X'ell r approx 1,46, Omega, , R's approx 0,381, Omega, e R'r^prime approx 0,358, Omega.

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