[1] Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
resistência a choque
alta baixa
resistência a arranhões alta 70 9
baixa 16 5
Seja A o evento em que um disco tem alta resistência a choque e B o evento em que um disco tem alta resistência a arranhões. Determine o número de discos em A cap B, A^c e A cup B.

Passo 1

Vamos lá! Temos 100 discos de policarbonato analisados quanto à resistência a arranhões e a choque. Queremos descobrir alguns números específicos usando probabilidades. A matéria envolvida aqui é a teoria dos conjuntos e probabilidade básica. Vamos precisar olhar para a tabela e entender como os eventos A e B se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada evento:
  • Evento : disco tem alta resistência a choque.
  • Evento : disco tem alta resistência a arranhões.
Queremos encontrar:
  1. (discos que têm alta resistência a choque e alta resistência a arranhões).
  2. (discos que não têm alta resistência a choque).
  3. (discos que têm alta resistência a choque ou alta resistência a arranhões, ou ambas).

Passo 3

Olhemos para a tabela:
Alta resistência a choque ( ) Baixa resistência a choque ( ) Total
Alta resistência a arranhões ( ) 70 9 79
Baixa resistência a arranhões 16 5 21
Total 86 14 100

Passo 4

Vamos encontrar , que são os discos com alta resistência a choque e alta resistência a arranhões. Olhando na tabela, essa célula é 70.
Então, .

Passo 5

Agora, é o complemento de , ou seja, discos que não têm alta resistência a choque. Na tabela, isso corresponde à coluna “Baixa resistência a choque”. O total nessa coluna é 14.
Então, .

Passo 6

Por fim, vamos calcular |A cup B| = |A| + |B| - |A cap B| , que são os discos que têm alta resistência a choque ou alta resistência a arranhões, ou ambos. Para isso, usamos a fórmula:
|A cup B| = 86 + 79 - 70 = 95
Sabemos que:
  • (total de alta resistência a choque)
  • (total de alta resistência a arranhões)
Então:

Resposta

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