[1] Discos de plástico de policarbonato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
resistência a choque | |||
---|---|---|---|
alta | baixa | ||
resistência a arranhões | alta | 70 | 9 |
baixa | 16 | 5 |
Seja
o evento em que um disco tem alta resistência a choque e
o evento em que um disco tem alta resistência a arranhões. Determine o número de discos em
e
.
Passo 1
Vamos lá! Temos 100 discos de policarbonato analisados quanto à resistência a arranhões e a choque. Queremos descobrir alguns números específicos usando probabilidades. A matéria envolvida aqui é a teoria dos conjuntos e probabilidade básica. Vamos precisar olhar para a tabela e entender como os eventos A e B se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada evento:
- Evento
: disco tem alta resistência a choque. - Evento
: disco tem alta resistência a arranhões.
Queremos encontrar:
-
(discos que têm alta resistência a choque e alta resistência a arranhões). -
(discos que não têm alta resistência a choque). -
(discos que têm alta resistência a choque ou alta resistência a arranhões, ou ambas).
Passo 3
Olhemos para a tabela:
Alta resistência a choque (
|
Baixa resistência a choque (
|
Total | |
---|---|---|---|
Alta resistência a arranhões (
|
70 | 9 | 79 |
Baixa resistência a arranhões | 16 | 5 | 21 |
Total | 86 | 14 | 100 |
Passo 4
Vamos encontrar
, que são os discos com alta resistência a choque e alta resistência a arranhões. Olhando na tabela, essa célula é 70.
Então,
.
Passo 5
Agora,
é o complemento de
, ou seja, discos que não têm alta resistência a choque. Na tabela, isso corresponde à coluna “Baixa resistência a choque”. O total nessa coluna é 14.
Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
, que são os discos que têm alta resistência a choque ou alta resistência a arranhões, ou ambos. Para isso, usamos a fórmula:
Sabemos que:
-
(total de alta resistência a choque) -
(total de alta resistência a arranhões) -
Então:
Resposta
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