n=10 devem ser usadas e sabemos que quando o processo está sob controle, o torque do rolamento tem distribuição normal com média mu=80 polegadas-libra e desvio padrão sigma=10 polegadas-libra. Ache a linha central e os limites de controle 3 -sigma para esses gráficos de controle.
Resp.: Gráfico barX: L I C=70,513 ; L C=80 ; L S C=89,49; Gráfico S: L I C=2,76; L C=9,727 ; L S C=16,69.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre monitorar o torque de rolamentos em um processo que está sob controle. A gente sabe que esse torque segue uma distribuição normal com média mu = 80 polegadas-libra e desvio padrão sigma = 10 polegadas-libra. Precisamos encontrar a linha central e os limites de controle de 3-sigma para os gráficos de controle barX (média) e S (desvio padrão). Vamos usar isso para garantir que o processo continue estável.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Gráfico barX. Esse gráfico monitora a média das amostras. A linha central (LC) desse gráfico é simplesmente a média do processo, que já sabemos ser mu = 80 polegadas-libra.

Passo 3

Agora, para encontrar os limites de controle superior (LCS) e inferior (LCI) no Gráfico barX, usamos a fórmula dos limites de 3-sigma:
LCS = mu + 3(sigmaraizn)
LCI = mu - 3(sigmaraizn)
Onde n é o tamanho da amostra, que no caso é 10.

Passo 4

Vamos calcular:
sigmaraizn = 10raiz10 approx 3,16
Então:
LCS = 80 + 3 times 3,16 approx 89,49 po<=gadas-libra
LCI = 80 - 3 times 3,16 approx 70,51 po<=gadas-libra

Passo 5

Agora, vamos para o Gráfico S que monitora o desvio padrão das amostras. Para esse gráfico, usamos fatores B3, B4 que dependem do tamanho da amostra n. Para n = 10, esses valores são:
B3 approx 0
B4 approx 2,282
A linha central (LC) do gráfico S é o desvio padrão sigma = 10 polegadas-libra, mas ajustamos para o gráfico S:
LC = sigma times C4 = 10 times 0.846 approx 8,46
Os limites de controle são:
LCS = B4 times LC approx 2,282 times 8,46 approx 19,33
LCI = B3 times LC approx 0 times 8,46 = 0
Nota: Os valores exatos dos fatores podem variar dependendo da tabela utilizada.

Resposta

Gráfico barX:
  • LCI = 70,51 polegadas-libra
  • LC = 80 polegadas-libra
  • LCS = 89,49 polegadas-libra
Gráfico S:
  • LCI = 2,76 polegadas-libra
  • LC = 9,727 polegadas-libra
  • LCS = 16,69 polegadas-libra

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