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questão
Considere A e B eventos do mesmo espaço amostral tal que P(A)=0.45 e P(B^c)=0.56. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
A e B poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de A e B é menor que 1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos dois eventos, e , no mesmo espaço amostral. Sabemos que a probabilidade de ocorrer é e a probabilidade do complemento de ocorrer é . A pergunta quer saber quais das duas afirmações dadas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa P(B) = 1 - P(B^c) = 1 - 0,56 = 0,44 . O complemento de , denotado por , representa todos os resultados que não estão em . A probabilidade de é , então a probabilidade de ocorrer é:

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira afirmação: “A e B poderiam ser mutuamente exclusivos.” Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, P(A cup B) = P(A) + P(B) = 0,45 + 0,44 = 0,89 .
Se e forem mutuamente exclusivos, a probabilidade da união deles será:
Como é menor que 1, isso é possível. Portanto, sim, e poderiam ser mutuamente exclusivos.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda afirmação: “A probabilidade da união de P(A cup B) = 0,89 e é menor que 1.”
Já calculamos anteriormente que:
E é claramente menor que 1. Portanto, essa afirmação também é verdadeira.

Resposta

Ambas as afirmações são verdadeiras.

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