1. Uma escola recebe uma média de 5 solicitações de matrícula por hora. Qual a probabilidade de que ela receba 2 solicitações em uma determinada hora selecionada aleatoriamente?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A escola recebe, em média, 5 solicitações de matrícula por hora. Queremos saber qual é a probabilidade de, em uma hora escolhida aleatoriamente, a escola receba exatamente 2 solicitações. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média de ocorrências.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros que vamos usar na fórmula da Distribuição de Poisson. A média de solicitações por hora é e queremos calcular a probabilidade de receber exatamente solicitações.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • é a base do logaritmo natural (~2,71828)
  • é a média de ocorrências no intervalo
  • é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade
  • é o fatorial de

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula:
P(2; 5) = e^-5 cdot 5^22!
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos P(2; 5) = e^-5 cdot 252 = e^-5 cdot 12,5
  2. O fatorial de 2 é
  3. Então, temos:

Passo 5

Agora, calculamos 0,006737947 times 12,5 approx 0,08422434 . Sabemos que .
Multiplicando:

Resposta

A probabilidade de a escola receber exatamente 2 solicitações de matrícula em uma hora aleatória é aproximadamente 8,42%.

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