- Uma escola recebe uma média de 5 solicitações de matrícula por hora. Qual a probabilidade de que ela receba 2 solicitações em uma determinada hora selecionada aleatoriamente?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A escola recebe, em média, 5 solicitações de matrícula por hora. Queremos saber qual é a probabilidade de, em uma hora escolhida aleatoriamente, a escola receba exatamente 2 solicitações. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a média de ocorrências.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros que vamos usar na fórmula da Distribuição de Poisson. A média de solicitações por hora é
e queremos calcular a probabilidade de receber exatamente
solicitações.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural (~2,71828) -
é a média de ocorrências no intervalo -
é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade -
é o fatorial de
Passo 4
Substituímos os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calculamos
- O fatorial de 2 é
- Então, temos:
Passo 5
Agora, calculamos
. Sabemos que
.
Multiplicando:
Resposta
A probabilidade de a escola receber exatamente 2 solicitações de matrícula em uma hora aleatória é aproximadamente 8,42%.