- Uma experiência mostra que a cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual a probabilidade de numa instalação de:
a) 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem?
a) 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem?
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em uma experiência, a cada 400 lâmpadas, 2 se queimam quando ligadas. Agora, queremos descobrir qual a probabilidade de que, em uma instalação com 600 lâmpadas, pelo menos 3 se queimem. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com eventos que têm dois resultados possíveis: a lâmpada queima ou não queima.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de uma única lâmpada queimar. Se 2 de 400 lâmpadas queimam, a probabilidade
de uma lâmpada queimar é:
Passo 3
Como temos 600 lâmpadas, queremos a probabilidade de que mínimo 3 queimem. Isso é o complemento da probabilidade de no máximo 2 queimarem. Então, vamos calcular
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula da probabilidade binomial:
onde
,
é o número de lâmpadas que queimam, e
é o coeficiente binomial.
Passo 5
Calculando para
:
Vamos calcular
usando uma calculadora:
Passo 6
Calculando para
:
Calculando:
Passo 7
Calculando para
:
Calculando:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades para
:
Passo 9
Finalmente, a probabilidade de que mínimo 3 lâmpadas queimem é:
Resposta
A probabilidade de que, em uma instalação de 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem é aproximadamente 57,5%.