- A probabilidade de um arqueiro acertar um alvo com uma única flecha é de
. Lança 30 flechas no alvo. Qual a probabilidade de que:
a) Exatamente 5 acertem o alvo?
a) Exatamente 5 acertem o alvo?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que a probabilidade de um arqueiro acertar o alvo com uma única flecha é de 20%, ou seja, 0,2. Ele vai lançar 30 flechas no total. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 5 dessas flechas acertarem o alvo? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades de um número específico de sucessos em vários ensaios independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Distribuição Binomial. Ela é dada por:
Onde:
-
é o número total de tentativas (no caso, 30 flechas), -
é o número de sucessos desejados (neste caso, 5 acertos), -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,2), -
é o número de combinações de itens tomados de cada vez.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Número de combinações (
): -
Probabilidade de 5 acertos (
): -
Probabilidade de 25 erros (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
-
Calculando
: -
Calculando
: -
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todas as partes juntas para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 5 das 30 flechas acertem o alvo é aproximadamente 5,37%.