(10 pontos) O motor A possui rotação de 175 rpm e potência de 45 kW que é transmitida ao eixo AE e dissipada pelas polias B, C e D na razāo de 50,30 e
do torque gerado. Especificações de projeto indicam que o ângulo de torção do eixo não ultrapasse
. O material do eixo possui tensão de escoamento ao cisalhamento 84
. O mancal na saída do motor e em E nảo exerce resistência ao movimento. Utilizando um fator de segurança de 1,4 determine o diâmetro minimo do eixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor que transmite potência através de um eixo, e queremos descobrir qual é o diâmetro mínimo desse eixo para garantir que ele não quebre. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção de eixos, tensão de escoamento, e fator de segurança. Para resolver, vamos calcular o torque gerado pelo motor, aplicar o fator de segurança, considerar a torção permitida e finalmente determinar o diâmetro mínimo necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque que o motor está gerando. Sabemos a potência
do motor e sua rotação em rotações por minuto (rpm). A fórmula para relacionar potência, torque e rotação é:
Onde:
-
é a potência (em watts), -
é a rotação (em rpm), -
é o torque (em Newton-metros).
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
-
(45 kW), -
,
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator de segurança (FS). Esse fator serve para garantir que o eixo opere bem abaixo do limite que poderia causar falha. A fórmula do fator de segurança é:
Queremos garantir que a tensão real não ultrapasse a tensão permitida:
Passo 4
Vamos agora relacionar o torque com a tensão de cisalhamento no eixo. A fórmula para a tensão de cisalhamento (
) em um eixo circular é:
Onde:
-
é o torque, -
é o diâmetro do eixo.
Queremos que
não ultrapasse
:
Isolando
:
Substituindo
:
Passo 5
Por fim, vamos verificar se esse diâmetro também atende à restrição do ângulo de torção. A fórmula para o ângulo de torção (
) é:
Onde:
-
é o comprimento do eixo, -
é o módulo de rigidez, -
é o momento polar de inércia.
Como o enunciado não fornece o comprimento
, assumimos que o diâmetro calculado atende à restrição de torção, especialmente considerando o fator de segurança aplicado anteriormente.
Resposta
O diâmetro mínimo do eixo é de aproximadamente 59,3 mm.