10 Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de -37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de 1,5 s;

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um esquiador que perde o controle e se projeta para fora de um penhasco. A gente precisa descobrir onde ele estará depois de 1,5 segundos. Para resolver isso, vamos usar a física do movimento de projéteis, que envolve dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A velocidade inicial é de 25,0 m/s num ângulo de -37° em relação à horizontal. Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Substituindo os valores:
v0x = 25,0 , m/s cdot cos(-37°)
v0y = 25,0 , m/s cdot sin(-37°)

Passo 3

Calculando as componentes:
Sabemos que v0x = 25,0 , m/s cdot 0,7986 approx 19,96 , m/s e v0y = 25,0 , m/s cdot (-0,6018) approx -15,05 , m/s . Então:

Passo 4

Agora, vamos usar as equações de movimento para cada direção. Na horizontal, o movimento é uniforme, então a posição é:
x = v0x cdot t
Na vertical, temos uma aceleração devido à gravidade ( y = v0y cdot t + 12 g t^2 ), então a posição é:

Passo 5

Substituindo x = 19,96 , m/s cdot 1,5 , s approx 29,94 , m nas equações:
Para y = (-15,05 , m/s) cdot 1,5 , s + 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (1,5 , s)^2 :
y = -22,58 , m + 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 2,25 , s^2
Para y = -22,58 , m + 11,03 , m approx -11,55 , m :

Resposta

O vetor posição depois de 1,5 segundos é aproximadamente .

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