10 Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após ;

Passo 1

Então, a gente tem um esquiador que perdeu o controle e saiu voando de um penhasco. No instante que ele sai, a velocidade dele é de fazendo um ângulo de com a horizontal. A gente quer descobrir quão longe ele está do penhasco depois de . Vamos usar conceitos de movimento projetado aqui, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para calcular a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do esquiador nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento projetado, a velocidade horizontal permanece constante (já que estamos desprezando a resistência do ar), enquanto a velocidade vertical é afetada pela aceleração da gravidade.
A velocidade horizontal ( ) e vertical ( ) podem ser calculadas usando as funções seno e cosseno do ângulo:
Onde:

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, vamos determinar a posição horizontal ( ) e vertical ( ) após .
Para a posição horizontal, como não há aceleração, usamos:
Para a posição vertical, consideramos a aceleração da gravidade ( ):

Passo 5

Calculando e :

Passo 6

Para encontrar a distância total do esquiador em relação ao penhasco, usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

Após , o esquiador está aproximadamente distante do penhasco.

Exercícios relacionados

a) Mostre que o campo elétrico em um ponto P a uma altura acima do círculo superior do cilindro e sobre seu eixo de simetria é expresso por
b) Considere agora que o cilindro acima é maciço e possui densidade volumétrica de carga . Mostre que o campo elétrico gerado pelo cilindro no ponto P é expresso por
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível para um nível ao absorver um fóton.
(b) Pode-se considerar que um elétron é arrancado do átomo quando quando ele é excitado para um nível , onde . Se um elétron encontra-se no nível , calcule a energia que ele deve absorver para ser arrancado do átomo. Como esta energia está relacionada afunção trabalho de um material?
10 Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) O vetor posição depois de ;
Defina ou comente:
a) Carga elétrica.