10 Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de -37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após 1,5 s;

Passo 1

Então, a gente tem um esquiador que perdeu o controle e saiu voando de um penhasco. No instante que ele sai, a velocidade dele é de fazendo um ângulo de com a horizontal. A gente quer descobrir quão longe ele está do penhasco depois de . Vamos usar conceitos de movimento projetado aqui, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para calcular a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do esquiador nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento projetado, a velocidade horizontal permanece constante (já que estamos desprezando a resistência do ar), enquanto a velocidade vertical é afetada pela aceleração da gravidade.
A velocidade horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ) podem ser calculadas usando as funções seno e cosseno do ângulo:
Onde:

Passo 3

Vamos calcular vx = 25,0 , m/s cdot cos(-37^circ) approx 25,0 , m/s cdot 0,7986 approx 19,96 , m/s e vy = 25,0 , m/s cdot sin(-37^circ) approx 25,0 , m/s cdot (-0,6018) approx -15,05 , m/s :

Passo 4

Agora, vamos determinar a posição horizontal ( x = vx cdot t ) e vertical ( y = vy cdot t + 12 g t^2 ) após .
Para a posição horizontal, como não há aceleração, usamos:
Para a posição vertical, consideramos a aceleração da gravidade ( ):

Passo 5

Calculando x = 19,96 , m/s cdot 1,5 , s = 29,94 , m e y = (-15,05 , m/s) cdot 1,5 , s + 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (1,5 , s)^2 :
y = -22,575 , m + 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 2,25 , s^2
y = -22,575 , m + 11,03625 , m approx -11,54 , m

Passo 6

Para encontrar a distância total do esquiador em relação ao penhasco, usamos o teorema de Pitágoras:
d = raizx^2 + y^2
d = raiz(29,94 , m)^2 + (-11,54 , m)^2 approx raiz896,4 + 132,98 approx raiz1029,38 approx 32,08 , m

Resposta

Após , o esquiador está aproximadamente distante do penhasco.

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