10 Questão: Descendo uma montanha em alta velocidade, um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após
;
(b) A distância em que o esquiador se encontra do penhasco, após
Passo 1
Então, a gente tem um esquiador que perdeu o controle e saiu voando de um penhasco. No instante que ele sai, a velocidade dele é de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. A gente quer descobrir quão longe ele está do penhasco depois de
. Vamos usar conceitos de movimento projetado aqui, que envolve decompor a velocidade inicial e aplicar as equações de movimento para calcular a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do esquiador nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque, no movimento projetado, a velocidade horizontal permanece constante (já que estamos desprezando a resistência do ar), enquanto a velocidade vertical é afetada pela aceleração da gravidade.
A velocidade horizontal (
) e vertical (
) podem ser calculadas usando as funções seno e cosseno do ângulo:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, vamos determinar a posição horizontal (
) e vertical (
) após
.
Para a posição horizontal, como não há aceleração, usamos:
Para a posição vertical, consideramos a aceleração da gravidade (
):
Passo 5
Calculando
e
:
Passo 6
Para encontrar a distância total do esquiador em relação ao penhasco, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
Após
, o esquiador está aproximadamente
distante do penhasco.