1. Os salários dos funcionários de uma empresa, em milhares de reais, são:
0,8 1,0 1,0 1,1 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6
1,6 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 2,0 2,0 2,0 2,1
2,1 2,1 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,7 2,7 2,7
2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 3,2 3,3 3,7
3,8 3,9 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4
(a) Calcule a média, mediana e desvio-padrão para estes dados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de salários dos funcionários de uma empresa, e precisa calcular três coisas importantes: a média, a mediana e o desvio-padrão desses salários. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos salários. A média é simplesmente a soma de todos os salários dividida pelo número total de funcionários.
Então, vamos somar todos os valores:
0,8 + 1,0 + 1,0 + 1,1 + 1,3 + 1,3 + 1,4 + 1,5 + 1,5 + 1,6 + 1,6 + 1,8 + 1,8 + 1,9 + 1,9 + 1,9 + 2,0 + 2,0 + 2,0 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,3 + 2,3 + 2,4 + 2,4 + 2,5 + 2,7 + 2,7 + 2,7 + 2,8 + 2,9 + 2,9 + 3,0 + 3,0 + 3,1 + 3,2 + 3,2 + 3,3 + 3,7 + 3,8 + 3,9 + 4,2 + 4,2 + 4,3 + 4,3 + 4,4 + 4,4 + 4,4
Depois, dividimos essa soma pelo número total de salários, que são 50.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está exatamente no meio da nossa lista quando ela está ordenada do menor para o maior salário. Se tiver um número par de salários, a mediana será a média dos dois valores do meio.
Vamos ordenar os salários:
0,8, 1,0, 1,0, 1,1, 1,3, 1,3, 1,4, 1,5, 1,5, 1,6, 1,6, 1,8, 1,8, 1,9, 1,9, 1,9, 2,0, 2,0, 2,0, 2,1, 2,1, 2,1, 2,3, 2,3, 2,4, 2,4, 2,5, 2,7, 2,7, 2,7, 2,8, 2,9, 2,9, 3,0, 3,0, 3,1, 3,2, 3,2, 3,3, 3,7, 3,8, 3,9, 4,2, 4,2, 4,3, 4,3, 4,4, 4,4, 4,4
Como temos 50 salários, a mediana será a média dos 25º e 26º valores.

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio-padrão, que mostra o quanto os salários variam em relação à média. Para isso, seguimos esses passos:
  1. Calculamos a média dos salários.
  2. Subtraímos a média de cada salário para encontrar a diferença.
  3. Elevamos ao quadrado cada diferença.
  4. Calculamos a média dessas diferenças ao quadrado.
  5. Tiramos a raiz quadrada desse resultado.
A fórmula do desvio-padrão é:
sigma = raiz1N sumi=1^N (xi - mu)^2
onde:
  • é o desvio-padrão,
  • é o número total de salários,
  • são os salários individuais,
  • é a média dos salários.

Resposta

Após os cálculos:
  • Média dos salários: R$ 2,35 mil
  • Mediana dos salários: R$ 2,0 mil
  • Desvio-padrão: aproximadamente R$ 1,10 mil

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