A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados: .
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um conjunto de dados: . A tarefa é somar a quantidade 10 a cada valor desse conjunto e recalcular as medidas numéricas descritivas que vimos no item (a). Depois, precisamos entender o que acontece com essas medidas quando adicionamos uma constante a cada valor dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos somar 10 a cada número do conjunto de dados original. Isso significa que vamos adicionar 10 a cada valor individualmente.
Original:
Somando 10 a cada valor:
Então, o novo conjunto de dados fica:

Passo 3

Agora, vamos recalcular algumas medidas estatísticas importantes para ambos os conjuntos de dados: o original e o modificado. Vamos ver como a adição de 10 afetou cada uma delas.

Média (Média Aritmética)

A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Original:
é
Modificada:
é
Observação: A média aumentou exatamente 10, que é a constante que adicionamos.

Mediana

A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados.
Original:
Dados ordenados:
A mediana é o 4º valor:
Modificada:
Dados ordenados:
A mediana é o 4º valor:
Observação: A mediana também aumentou 10.

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência.
Original:
Moda: (aparece 3 vezes)
Modificada:
Moda: (aparece 3 vezes)
Observação: A moda aumentou 10.

Amplitude

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.
Original:
Modificada:
Observação: A amplitude não mudou; continua sendo 6.

Desvio Padrão

O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média.
Original:
Calculando rapidamente, o desvio padrão é aproximadamente
Modificada:
O desvio padrão continua sendo , já que todas as diferenças em relação à média permanecem as mesmas.
Observação: O desvio padrão não mudou.

Resposta

Ao somar uma constante a cada valor do conjunto de dados original:
  • A média, a mediana e a moda aumentam em (neste caso, 10).
  • A amplitude e o desvio padrão permanecem inalterados.
Isso significa que adicionar uma constante desloca as medidas de tendência central (média, mediana, moda) em , mas não afeta as medidas de dispersão (amplitude, desvio padrão).

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Nota Frequência Absoluta
14
28
27
11
4
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1,6 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 2,0 2,0 2,0 2,1
2,1 2,1 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,7 2,7 2,7
2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 3,2 3,3 3,7
3,8 3,9 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4
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Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
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Machos
Altura
35 3
37 2 5
38 2 7 8,3
39 3
40 4
41 3
42 2
44 2
45 2
50 1 24 4,2
Total 24 - 100
Fêmeas
Altura
42 1 1 4,2
44 2 3 8,3
46 3 6
48 3
51 4 13
53 17
56 2 19
59 2 21
61 2 23
65 1 24
Total 24 - 100
© Com base apenas nas estatísticas descritivas apresentadas na tabela do item (b), qual é, aproximadamente, a proporção de tartarugas fêmeas com altura do casco entre 56 cm e 65 cm ? Justifique.