A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados:
.
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um conjunto de dados:
. A tarefa é somar a quantidade 10 a cada valor desse conjunto e recalcular as medidas numéricas descritivas que vimos no item (a). Depois, precisamos entender o que acontece com essas medidas quando adicionamos uma constante
a cada valor dos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos somar 10 a cada número do conjunto de dados original. Isso significa que vamos adicionar 10 a cada valor individualmente.
Original:
Somando 10 a cada valor:
Então, o novo conjunto de dados fica:
Passo 3
Agora, vamos recalcular algumas medidas estatísticas importantes para ambos os conjuntos de dados: o original e o modificado. Vamos ver como a adição de 10 afetou cada uma delas.
Média (Média Aritmética)
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Original:
Modificada:
Observação: A média aumentou exatamente 10, que é a constante que adicionamos.
Mediana
A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados.
Original:
Dados ordenados:
A mediana é o 4º valor:
Modificada:
Dados ordenados:
A mediana é o 4º valor:
Observação: A mediana também aumentou 10.
Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência.
Original:
Moda:
(aparece 3 vezes)
Modificada:
Moda:
(aparece 3 vezes)
Observação: A moda aumentou 10.
Amplitude
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.
Original:
Modificada:
Observação: A amplitude não mudou; continua sendo 6.
Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média.
Original:
Calculando rapidamente, o desvio padrão é aproximadamente
Modificada:
O desvio padrão continua sendo
, já que todas as diferenças em relação à média permanecem as mesmas.
Observação: O desvio padrão não mudou.
Resposta
Ao somar uma constante
a cada valor do conjunto de dados original:
- A média, a mediana e a moda aumentam em
(neste caso, 10). - A amplitude e o desvio padrão permanecem inalterados.
Isso significa que adicionar uma constante
desloca as medidas de tendência central (média, mediana, moda) em
, mas não afeta as medidas de dispersão (amplitude, desvio padrão).