A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados: 10,12,13,13,13,14,16.
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um conjunto de dados: . A tarefa é somar a quantidade 10 a cada valor desse conjunto e recalcular as medidas numéricas descritivas que vimos no item (a). Depois, precisamos entender o que acontece com essas medidas quando adicionamos uma constante a cada valor dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos somar 10 a cada número do conjunto de dados original. Isso significa que vamos adicionar 10 a cada valor individualmente.
Original: 10 + 10 = 20 12 + 10 = 22 13 + 10 = 23 13 + 10 = 23 13 + 10 = 23 14 + 10 = 24 16 + 10 = 26
Somando 10 a cada valor:
Então, o novo conjunto de dados fica:

Passo 3

Agora, vamos recalcular algumas medidas estatísticas importantes para ambos os conjuntos de dados: o original e o modificado. Vamos ver como a adição de 10 afetou cada uma delas.

Média (Média Aritmética)

A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Original:
Média = 10 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 167 = 917 = 13 é
Modificada:
Média = 20 + 22 + 23 + 23 + 23 + 24 + 267 = 1617 approx 23 é
Observação: A média aumentou exatamente 10, que é a constante que adicionamos.

Mediana

A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados.
Original:
Dados ordenados: Amplitude = 16 - 10 = 6
A mediana é o 4º valor: Amplitude = 26 - 20 = 6
Modificada:
Dados ordenados:
A mediana é o 4º valor:
Observação: A mediana também aumentou 10.

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência.
Original:
Moda: (aparece 3 vezes)
Modificada:
Moda: (aparece 3 vezes)
Observação: A moda aumentou 10.

Amplitude

A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor.
Original:
Modificada:
Observação: A amplitude não mudou; continua sendo 6.

Desvio Padrão

O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média.
Original:
Calculando rapidamente, o desvio padrão é aproximadamente
Modificada:
O desvio padrão continua sendo , já que todas as diferenças em relação à média permanecem as mesmas.
Observação: O desvio padrão não mudou.

Resposta

Ao somar uma constante a cada valor do conjunto de dados original:
  • A média, a mediana e a moda aumentam em (neste caso, 10).
  • A amplitude e o desvio padrão permanecem inalterados.
Isso significa que adicionar uma constante desloca as medidas de tendência central (média, mediana, moda) em , mas não afeta as medidas de dispersão (amplitude, desvio padrão).

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