A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(d) Divida as empresas em dois grupos: comércio © e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento. Calcule também o desvio-padrão para cada grupo. Qual deles é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma tabela com 15 empresas, cada uma com o número de meses que tiveram aumento no nível de atividade. Essas empresas estão divididas em dois setores: comércio © e indústria (I). Além disso, elas têm diferentes tamanhos (pequeno, médio e grande). Nosso objetivo aqui é dividir essas empresas nos dois grupos de setores, calcular a média, a mediana e o desvio-padrão do número de meses com crescimento para cada grupo. No final, vamos ver qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar as empresas em dois grupos com base no setor: Comércio © e Indústria (I). Vamos listar o número de meses de cada grupo.
Empresas do setor Comércio ©:
- Empresa 1: 8 meses
- Empresa 2: 9 meses
- Empresa 6: 6 meses
- Empresa 7: 8 meses
- Empresa 10: 8 meses
- Empresa 11: 5 meses
- Empresa 13: 6 meses
Total de empresas no Comércio: 7
Empresas do setor Indústria (I):
- Empresa 3: 4 meses
- Empresa 4: 5 meses
- Empresa 5: 3 meses
- Empresa 8: 6 meses
- Empresa 9: 6 meses
- Empresa 12: 5 meses
- Empresa 14: 4 meses
- Empresa 15: 4 meses
Total de empresas na Indústria: 8
Passo 3
Agora, vamos calcular a média do número de meses com crescimento para cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Para o Comércio ©:
Para a Indústria (I):
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Se tiver um número par de valores, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Para o Comércio ©, ordenando os meses:
5, 6, 8, 8, 8, 9
Como temos 7 valores, a mediana é o 4º valor:
5, 6, 8, 8, 8, 9
Como temos 7 valores, a mediana é o 4º valor:
Para a Indústria (I), ordenando os meses:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Como temos 8 valores, a mediana é a média do 4º e 5º valor:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Como temos 8 valores, a mediana é a média do 4º e 5º valor:
Passo 5
Agora vamos calcular o desvio-padrão, que mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Um desvio-padrão menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, o grupo é mais homogêneo.
A fórmula do desvio-padrão (
) é:
onde:
-
são os valores individuais, -
é a média, -
é o número de valores.
Para o Comércio ©:
Calculando cada
:
Somando:
Então:
Para a Indústria (I):
Calculando cada
:
Somando:
Então:
Resposta
O grupo de Comércio © tem uma média de aproximadamente 7,14 meses e uma mediana de 8 meses, com desvio-padrão de cerca de 1,32 meses. Já o grupo de Indústria (I) apresenta uma média de aproximadamente 4,63 meses e uma mediana de 4,5 meses, com desvio-padrão de cerca de 0,99 meses. Como o desvio-padrão do grupo de Indústria é menor, esse grupo é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.
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Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(a) Classifique cada uma das variáveis (Meses, Setor e Tamanho) como sendo qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua).
Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua):
(i) Tempo gasto por funcionários para atender às reclamações dos clientes.
(i) Tempo gasto por funcionários para atender às reclamações dos clientes.
A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
© Monte uma tabela de frequências cruzada (bivariada) para as variáveis Setor e Tamanho. Calcule a frequência relativa pelo total geral. Comente os resultados.
- Os salários dos funcionários de uma empresa, em milhares de reais, são:
0,8 | 1,0 | 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,6 |
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1,6 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,1 |
2,1 | 2,1 | 2,3 | 2,3 | 2,4 | 2,4 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,7 |
2,8 | 2,9 | 2,9 | 3,0 | 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,2 | 3,3 | 3,7 |
3,8 | 3,9 | 4,2 | 4,2 | 4,3 | 4,3 | 4,4 | 4,4 | 4,4 |
(a) Calcule a média, mediana e desvio-padrão para estes dados.