A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno , médio e grande , dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
(d) Divida as empresas em dois grupos: comércio © e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento. Calcule também o desvio-padrão para cada grupo. Qual deles é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma tabela com 15 empresas, cada uma com o número de meses que tiveram aumento no nível de atividade. Essas empresas estão divididas em dois setores: comércio © e indústria (I). Além disso, elas têm diferentes tamanhos (pequeno, médio e grande). Nosso objetivo aqui é dividir essas empresas nos dois grupos de setores, calcular a média, a mediana e o desvio-padrão do número de meses com crescimento para cada grupo. No final, vamos ver qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar as empresas em dois grupos com base no setor: Comércio © e Indústria (I). Vamos listar o número de meses de cada grupo.
Empresas do setor Comércio ©:
  • Empresa 1: 8 meses
  • Empresa 2: 9 meses
  • Empresa 6: 6 meses
  • Empresa 7: 8 meses
  • Empresa 10: 8 meses
  • Empresa 11: 5 meses
  • Empresa 13: 6 meses
Total de empresas no Comércio: 7
Empresas do setor Indústria (I):
  • Empresa 3: 4 meses
  • Empresa 4: 5 meses
  • Empresa 5: 3 meses
  • Empresa 8: 6 meses
  • Empresa 9: 6 meses
  • Empresa 12: 5 meses
  • Empresa 14: 4 meses
  • Empresa 15: 4 meses
Total de empresas na Indústria: 8

Passo 3

Agora, vamos calcular a média do número de meses com crescimento para cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Para o Comércio ©:
é
Para a Indústria (I):
é

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Se tiver um número par de valores, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Para o Comércio ©, ordenando os meses:
5, 6, 8, 8, 8, 9
Como temos 7 valores, a mediana é o 4º valor:
Para a Indústria (I), ordenando os meses:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Como temos 8 valores, a mediana é a média do 4º e 5º valor:

Passo 5

Agora vamos calcular o desvio-padrão, que mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Um desvio-padrão menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, o grupo é mais homogêneo.
A fórmula do desvio-padrão ( ) é:
onde:
  • são os valores individuais,
  • é a média,
  • é o número de valores.
Para o Comércio ©:
Calculando cada :
Somando:
Então:
Para a Indústria (I):
Calculando cada :
Somando:
Então:

Resposta

O grupo de Comércio © tem uma média de aproximadamente 7,14 meses e uma mediana de 8 meses, com desvio-padrão de cerca de 1,32 meses. Já o grupo de Indústria (I) apresenta uma média de aproximadamente 4,63 meses e uma mediana de 4,5 meses, com desvio-padrão de cerca de 0,99 meses. Como o desvio-padrão do grupo de Indústria é menor, esse grupo é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.

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Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
(a) Classifique cada uma das variáveis (Meses, Setor e Tamanho) como sendo qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua).
Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua):
(i) Tempo gasto por funcionários para atender às reclamações dos clientes.
A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno , médio e grande , dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
© Monte uma tabela de frequências cruzada (bivariada) para as variáveis Setor e Tamanho. Calcule a frequência relativa pelo total geral. Comente os resultados.
  1. Os salários dos funcionários de uma empresa, em milhares de reais, são:
0,8 1,0 1,0 1,1 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6
1,6 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 2,0 2,0 2,0 2,1
2,1 2,1 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,7 2,7 2,7
2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 3,2 3,3 3,7
3,8 3,9 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4
(a) Calcule a média, mediana e desvio-padrão para estes dados.