A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno (P), médio (M) e grande (G), dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
(d) Divida as empresas em dois grupos: comércio © e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento. Calcule também o desvio-padrão para cada grupo. Qual deles é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma tabela com 15 empresas, cada uma com o número de meses que tiveram aumento no nível de atividade. Essas empresas estão divididas em dois setores: comércio © e indústria (I). Além disso, elas têm diferentes tamanhos (pequeno, médio e grande). Nosso objetivo aqui é dividir essas empresas nos dois grupos de setores, calcular a média, a mediana e o desvio-padrão do número de meses com crescimento para cada grupo. No final, vamos ver qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar as empresas em dois grupos com base no setor: Comércio © e Indústria (I). Vamos listar o número de meses de cada grupo.
Empresas do setor Comércio ©:
  • Empresa 1: 8 meses
  • Empresa 2: 9 meses
  • Empresa 6: 6 meses
  • Empresa 7: 8 meses
  • Empresa 10: 8 meses
  • Empresa 11: 5 meses
  • Empresa 13: 6 meses
Total de empresas no Comércio: 7
Empresas do setor Indústria (I):
  • Empresa 3: 4 meses
  • Empresa 4: 5 meses
  • Empresa 5: 3 meses
  • Empresa 8: 6 meses
  • Empresa 9: 6 meses
  • Empresa 12: 5 meses
  • Empresa 14: 4 meses
  • Empresa 15: 4 meses
Total de empresas na Indústria: 8

Passo 3

Agora, vamos calcular a média do número de meses com crescimento para cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Para o Comércio ©:
MédiaC = 8 + 9 + 6 + 8 + 8 + 5 + 67 = 507 approx 7,14 meses é
Para a Indústria (I):
MédiaI = 4 + 5 + 3 + 6 + 6 + 5 + 4 + 48 = 378 approx 4,63 meses é

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Se tiver um número par de valores, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Para o Comércio ©, ordenando os meses:
5, 6, 8, 8, 8, 9
Como temos 7 valores, a mediana é o 4º valor:
MedianaC = 8 meses
Para a Indústria (I), ordenando os meses:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Como temos 8 valores, a mediana é a média do 4º e 5º valor:
MedianaI = 4 + 52 = 4,5 meses

Passo 5

Agora vamos calcular o desvio-padrão, que mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Um desvio-padrão menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, o grupo é mais homogêneo.
A fórmula do desvio-padrão ( sigma = raizsum (xi - mu)^2n ) é:
muC = 7,14
onde:
  • (8 - 7,14)^2 approx 0,74 (9 - 7,14)^2 approx 3,46 (6 - 7,14)^2 approx 1,30 (8 - 7,14)^2 approx 0,74 (8 - 7,14)^2 approx 0,74 (5 - 7,14)^2 approx 4,59 (6 - 7,14)^2 approx 1,30 são os valores individuais,
  • 0,74 + 3,46 + 1,30 + 0,74 + 0,74 + 4,59 + 1,30 approx 12,17 é a média,
  • sigmaC = raiz12,177 approx raiz1,74 approx 1,32 meses é o número de valores.
Para o Comércio ©:
muI = 4,63
Calculando cada (4 - 4,63)^2 approx 0,40 (5 - 4,63)^2 approx 0,14 (3 - 4,63)^2 approx 2,64 (6 - 4,63)^2 approx 1,89 (6 - 4,63)^2 approx 1,89 (5 - 4,63)^2 approx 0,14 (4 - 4,63)^2 approx 0,40 (4 - 4,63)^2 approx 0,40 :
0,40 + 0,14 + 2,64 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,40 + 0,40 approx 7,90
Somando:
sigmaI = raiz7,908 approx raiz0,99 approx 0,99 meses
Então:
Para a Indústria (I):
Calculando cada :
Somando:
Então:

Resposta

O grupo de Comércio © tem uma média de aproximadamente 7,14 meses e uma mediana de 8 meses, com desvio-padrão de cerca de 1,32 meses. Já o grupo de Indústria (I) apresenta uma média de aproximadamente 4,63 meses e uma mediana de 4,5 meses, com desvio-padrão de cerca de 0,99 meses. Como o desvio-padrão do grupo de Indústria é menor, esse grupo é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento.

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