- Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática resultando nos seguintes dados:
Nota | Frequência Absoluta |
---|---|
|
14 |
|
28 |
|
27 |
|
11 |
|
4 |
(a) Complete a tabela de frequências calculando as frequências relativa e acumulada para cada classe. Faça uma análise descritiva dos dados com base na tabela construída.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício de estatística juntos. A gente tem uma tabela com as notas de um grupo de estudantes e a frequência absoluta de cada intervalo de notas. Nosso objetivo aqui é completar a tabela adicionando duas novas colunas: a frequência relativa e a frequência acumulada. Depois, vamos analisar os dados com base nessa tabela completa. Para isso, vamos precisar entender o que são frequência relativa e acumulada e como calculá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência relativa. Ela mostra a proporção de estudantes em cada classe de notas em relação ao total de estudantes. Para calcular, a gente divide a frequência absoluta de cada classe pelo total de estudantes e multiplica por 100 para obter a porcentagem. Já a frequência acumulada é a soma das frequências absolutas de todas as classes até a classe atual. Ela nos ajuda a ver quantos estudantes ficaram abaixo de um certo intervalo de notas.
Passo 3
Vamos começar calculando o total de estudantes. Somamos todas as frequências absolutas:
Então, o total de estudantes é 84.
Passo 4
Agora, vamos calcular a frequência relativa para cada intervalo de notas. Usamos a fórmula:
Fazendo isso para cada classe:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a frequência acumulada. A gente vai somando as frequências absolutas das classes anteriores:
- Para
: 14 - Para
: 14 + 28 = 42 - Para
: 42 + 27 = 69 - Para
: 69 + 11 = 80 - Para
: 80 + 4 = 84
Passo 6
Agora, vamos montar a tabela completa com todas as informações:
Nota | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada |
---|---|---|---|
|
14 | 16,67 | 14 |
|
28 | 33,33 | 42 |
|
27 | 32,14 | 69 |
|
11 | 13,10 | 80 |
|
4 | 4,76 | 84 |
Resposta
A tabela de frequências completa é:
Nota | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) | Frequência Acumulada |
---|---|---|---|
|
14 | 16,67 | 14 |
|
28 | 33,33 | 42 |
|
27 | 32,14 | 69 |
|
11 | 13,10 | 80 |
|
4 | 4,76 | 84 |
Análise Descritiva: A maioria dos estudantes obteve notas entre 2 e 6, representando aproximadamente 65,47% do total. O intervalo
é o mais frequente, com 33,33% das notas. As notas mais altas (
) têm a menor frequência, indicando que poucos alunos alcançaram essas pontuações no teste de matemática.
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- Os salários dos funcionários de uma empresa, em milhares de reais, são:
0,8 | 1,0 | 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1,6 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,1 |
2,1 | 2,1 | 2,3 | 2,3 | 2,4 | 2,4 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,7 |
2,8 | 2,9 | 2,9 | 3,0 | 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,2 | 3,3 | 3,7 |
3,8 | 3,9 | 4,2 | 4,2 | 4,3 | 4,3 | 4,4 | 4,4 | 4,4 |
(a) Calcule a média, mediana e desvio-padrão para estes dados.
A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
© Monte uma tabela de frequências cruzada (bivariada) para as variáveis Setor e Tamanho. Calcule a frequência relativa pelo total geral. Comente os resultados.
A fim de verificar certas propriedades de algumas medidas numéricas descritivas considere o seguinte conjunto de dados:
.
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
(b) Some a quantidade 10 em todos os valores desse conjunto de dados e recalcule as medidas citadas no item (a). O que se pode concluir sobre o efeito de somar uma constante c em cada valor dos dados sobre cada uma daquelas medidas?
A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno
, médio
e grande
, dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(e) O governo deseja dar um incentivo fiscal para
das empresas correspondendo àquelas com menor crescimento (em meses). Qual é o número máximo de meses apresentando crescimento para que a empresa receba o incentivo fiscal? Que medida descritiva fornece essa informação?