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1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
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32 | 32 | 31 | 27 | 26 | 25 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma tabela com valores de
e
. Parece que estamos lidando com uma situação onde
representa o tempo e
alguma temperatura ou quantidade que está mudando com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como
varia em relação a
. Vamos usar conceitos de análise de dados, como calcular a taxa de variação ou tentar encaixar uma função que descreva essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os valores que temos:
Parece que conforme o tempo aumenta,
está diminuindo. Vamos calcular a variação de
em cada intervalo de tempo para entender melhor essa mudança.
Passo 3
Vamos calcular a diferença em
entre cada par de pontos e ver como isso se relaciona com a diferença em
:
- De
para : - De
para : - De
para : - De
para : - De
para :
Observamos que
varia, mas em geral, há uma tendência de diminuição.
Passo 4
Vamos calcular a taxa média de variação de
em relação a
. A fórmula para a taxa média de variação é:
Vamos calcular para todo o intervalo:
Passo 5
Agora, vamos tentar encontrar uma relação linear entre
e
. A forma geral de uma função linear é:
Onde
é a inclinação (taxa de variação) e
é o intercepto.
Sabemos que a taxa média é aproximadamente
, então
.
Vamos usar um dos pontos para encontrar
. Vamos usar
e
:
Então, a função aproximada é:
Passo 6
Vamos verificar se essa função se aproxima bem dos valores dados:
- Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante.
Vemos que a função linear simplifica um pouco a variação real, mas dá uma boa estimativa geral.
Resposta
A relação aproximada entre
e
pode ser descrita pela função linear
, indicando que
diminui em média
unidades a cada unidade de tempo.
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e mostre como Fermat ou Barrow teriam resolvido o mesmo problema. Embora você tenha usado as derivadas e eles não, mostre a analogia entre os métodos.
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