(a) Qual o significado da derivada ? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa dos valores de e e interprete-os.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está dividido em duas partes. Na parte (a), a gente precisa entender o que significa a derivada e quais são suas unidades. Já na parte (b), a gente tem que estimar os valores de e e explicar o que eles representam. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Em termos mais simples, ela mostra como uma quantidade está mudando em relação a outra.

Passo 3

No caso da derivada , ela representa a taxa de variação de em relação a . Ou seja, como está mudando quando muda. Se for, por exemplo, uma posição e for o tempo, então seria a velocidade.

Passo 4

Agora, sobre as unidades de . Vamos pensar nas unidades de e . Se está em metros (m) e em segundos (s), então teria unidades de metros por segundo (m/s). É uma divisão das unidades de pelas de .

Passo 5

Para a parte (b), precisamos estimar os valores de e . Isso significa que queremos saber a taxa de variação de nos pontos e .

Passo 6

Sem a função específica de , a gente vai usar uma estimativa baseada em informações que geralmente são dadas no exercício, como gráficos ou tabelas. Supondo que temos dados de em vários valores de , podemos calcular a derivada aproximada usando a diferença de entre valores próximos de .

Passo 7

Por exemplo, para estimar , podemos calcular:
E para :
Isso nos dá uma ideia de como está mudando perto desses pontos específicos.

Passo 8

Depois de calcular esses valores, a interpretação vai depender do contexto de e . Mas, em geral, um valor positivo de indica que está aumentando conforme aumenta, enquanto um valor negativo indica que está diminuindo.

Resposta

A derivada representa a taxa de variação de em relação a e tem unidades de . Estimando, e indicam como está mudando nos pontos e , mostrando se está aumentando ou diminuindo nesses momentos.

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