(a) Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa dos valores de
e
e interprete-os.
(b) Dê uma estimativa dos valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está dividido em duas partes. Na parte (a), a gente precisa entender o que significa a derivada
e quais são suas unidades. Já na parte (b), a gente tem que estimar os valores de
e
e explicar o que eles representam. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Em termos mais simples, ela mostra como uma quantidade está mudando em relação a outra.
Passo 3
No caso da derivada
, ela representa a taxa de variação de
em relação a
. Ou seja, como
está mudando quando
muda. Se
for, por exemplo, uma posição e
for o tempo, então
seria a velocidade.
Passo 4
Agora, sobre as unidades de
. Vamos pensar nas unidades de
e
. Se
está em metros (m) e
em segundos (s), então
teria unidades de metros por segundo (m/s). É uma divisão das unidades de
pelas de
.
Passo 5
Para a parte (b), precisamos estimar os valores de
e
. Isso significa que queremos saber a taxa de variação de
nos pontos
e
.
Passo 6
Sem a função específica de
, a gente vai usar uma estimativa baseada em informações que geralmente são dadas no exercício, como gráficos ou tabelas. Supondo que temos dados de
em vários valores de
, podemos calcular a derivada aproximada usando a diferença de
entre valores próximos de
.
Passo 7
Por exemplo, para estimar
, podemos calcular:
E para
:
Isso nos dá uma ideia de como
está mudando perto desses pontos específicos.
Passo 8
Depois de calcular esses valores, a interpretação vai depender do contexto de
e
. Mas, em geral, um valor positivo de
indica que
está aumentando conforme
aumenta, enquanto um valor negativo indica que
está diminuindo.
Resposta
A derivada
representa a taxa de variação de
em relação a
e tem unidades de
. Estimando,
e
indicam como
está mudando nos pontos
e
, mostrando se está aumentando ou diminuindo nesses momentos.
Exercícios relacionados
|
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
32 | 32 | 31 | 27 | 26 | 25 |