- Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons e ruins de acordo com um teste padrão. Da produção de um dia retiraram-se 10 isoladores que no laboratório apresentam-se como sendo 8 bons e 2 ruins. Pede-se para calcular a probabilidade deste resultado, admitindo que a máquina produza em média:
Passo 1
Beleza, então temos uma fábrica que faz isoladores de alta tensão. Eles podem ser bons ou ruins, e a gente retirou 10 isoladores ao acaso: 8 bons e 2 ruins. Queremos saber qual é a probabilidade disso acontecer. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (no caso, bom ou ruim).
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da fórmula binomial. São eles:
- n: número de tentativas (isoladores retirados) = 10
- k: número de sucessos (isoladores bons) = 8
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um isolador ser bom)
- q: probabilidade de fracasso (probabilidade de um isolador ser ruim) = 1 - p
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, precisamos saber a probabilidade de um isolador ser bom §. Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que a fábrica produz, em média, 80% de isoladores bons. Então:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando os termos:
Passo 8
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de, ao retirar 10 isoladores, 8 serem bons e 2 ruins é de aproximadamente 30,2%.
Exercícios relacionados
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
N.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Frequências | 53 | 68 | 44 | 17 | 16 | 2 |
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
Resultado do teste | Portador | Não portador |
---|---|---|
Positivo | 4950 | 750 |
Negativo | 150 | 9150 |
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?