1. Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons e ruins de acordo com um teste padrão. Da produção de um dia retiraram-se 10 isoladores que no laboratório apresentam-se como sendo 8 bons e 2 ruins. Pede-se para calcular a probabilidade deste resultado, admitindo que a máquina produza em média:

Passo 1

Beleza, então temos uma fábrica que faz isoladores de alta tensão. Eles podem ser bons ou ruins, e a gente retirou 10 isoladores ao acaso: 8 bons e 2 ruins. Queremos saber qual é a probabilidade disso acontecer. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (no caso, bom ou ruim).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da fórmula binomial. São eles:
  • n: número de tentativas (isoladores retirados) = 10
  • k: número de sucessos (isoladores bons) = 8
  • p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um isolador ser bom)
  • q: probabilidade de fracasso (probabilidade de um isolador ser ruim) = 1 - p

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times q^n-k
onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial binom108 = 10!8!(10-8)! = 10!8!2! = 10 times 92 times 1 = 45 :

Passo 5

Agora, precisamos saber a probabilidade de um isolador ser bom §. Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que a fábrica produz, em média, 80% de isoladores bons. Então:
p = 0,8 e q = 1 - 0,8 = 0,2

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(8) = 45 times (0,8)^8 times (0,2)^2

Passo 7

Calculando os termos:
(0,8)^8 approx 0,16777216
(0,2)^2 = 0,04

Passo 8

Multiplicando tudo:
P(8) = 45 times 0,16777216 times 0,04 approx 45 times 0,0067108864 approx 0,301989888

Resposta

A probabilidade de, ao retirar 10 isoladores, 8 serem bons e 2 ruins é de aproximadamente 30,2%.

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