1. Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons e ruins de acordo com um teste padrão. Da produção de um dia retiraram-se 10 isoladores que no laboratório apresentam-se como sendo 8 bons e 2 ruins. Pede-se para calcular a probabilidade deste resultado, admitindo que a máquina produza em média:

Passo 1

Beleza, então temos uma fábrica que faz isoladores de alta tensão. Eles podem ser bons ou ruins, e a gente retirou 10 isoladores ao acaso: 8 bons e 2 ruins. Queremos saber qual é a probabilidade disso acontecer. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (no caso, bom ou ruim).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da fórmula binomial. São eles:
  • n: número de tentativas (isoladores retirados) = 10
  • k: número de sucessos (isoladores bons) = 8
  • p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um isolador ser bom)
  • q: probabilidade de fracasso (probabilidade de um isolador ser ruim) = 1 - p

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
onde é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente binomial :

Passo 5

Agora, precisamos saber a probabilidade de um isolador ser bom §. Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que a fábrica produz, em média, 80% de isoladores bons. Então:

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 7

Calculando os termos:

Passo 8

Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de, ao retirar 10 isoladores, 8 serem bons e 2 ruins é de aproximadamente 30,2%.

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(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
N. de avarias 0 1 2 3 4 5
Frequências 53 68 44 17 16 2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
Resultado do teste Portador Não portador
Positivo 4950 750
Negativo 150 9150
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?