- Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons e ruins de acordo com um teste padrão. Da produção de um dia retiraram-se 10 isoladores que no laboratório apresentam-se como sendo 8 bons e 2 ruins. Pede-se para calcular a probabilidade deste resultado, admitindo que a máquina produza em média:
Passo 1
Beleza, então temos uma fábrica que faz isoladores de alta tensão. Eles podem ser bons ou ruins, e a gente retirou 10 isoladores ao acaso: 8 bons e 2 ruins. Queremos saber qual é a probabilidade disso acontecer. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de probabilidade binomial, que é ótimo para situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com dois resultados possíveis (no caso, bom ou ruim).
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da fórmula binomial. São eles:
- n: número de tentativas (isoladores retirados) = 10
- k: número de sucessos (isoladores bons) = 8
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um isolador ser bom)
- q: probabilidade de fracasso (probabilidade de um isolador ser ruim) = 1 - p
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, precisamos saber a probabilidade de um isolador ser bom §. Como não foi especificado no enunciado, vamos assumir que a fábrica produz, em média, 80% de isoladores bons. Então:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando os termos:
Passo 8
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de, ao retirar 10 isoladores, 8 serem bons e 2 ruins é de aproximadamente 30,2%.