(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para definirmos a probabilidade associada a cada resultado de um certo espaço amostral. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade, uma área da Matemática que estuda a chance de eventos acontecerem. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e como atribuir probabilidades a cada resultado dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral. É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, se jogarmos um dado, o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Passo 3
Agora, para associar uma probabilidade a cada resultado, precisamos garantir que a soma de todas essas probabilidades seja igual a 1, já que a certeza de algum resultado ocorrer é 100%.
Matematicamente, se temos um espaço amostral S com n resultados, e se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cada resultado é:
Passo 4
No entanto, nem todos os espaços amostrais têm resultados igualmente prováveis. Se alguns resultados têm mais chances de ocorrer que outros, precisamos atribuir probabilidades diferentes a eles, mas sempre mantendo a soma total igual a 1.
Por exemplo, se em um jogo temos um dado viciado onde o número 6 tem o dobro da probabilidade dos outros números, a soma das probabilidades ainda será 1, mas ajustadas conforme o viés.
Passo 5
Então, resumindo, para cada resultado no espaço amostral, definimos uma probabilidade que reflete a chance desse resultado ocorrer. Essas probabilidades devem ser positivas e somar exatamente 1.
Resposta
A probabilidade associada a cada resultado do espaço amostral é um valor positivo que representa a chance desse resultado ocorrer, de forma que a soma de todas as probabilidades seja igual a 1. Se os resultados forem igualmente prováveis, cada um terá probabilidade
, onde
é o número total de resultados no espaço amostral.
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Resultado do teste | Portador | Não portador |
---|---|---|
Positivo | 4950 | 750 |
Negativo | 150 | 9150 |
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
- Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons e ruins de acordo com um teste padrão. Da produção de um dia retiraram-se 10 isoladores que no laboratório apresentam-se como sendo 8 bons e 2 ruins. Pede-se para calcular a probabilidade deste resultado, admitindo que a máquina produza em média:
(a) Qual a probabilidade de o medicamento ingerido ser realmente o indicado?
(b) Sabendo que o medicamento era o apropriado para a doença, qual a probabilidade de o doente ter tido gripe?
(b) Sabendo que o medicamento era o apropriado para a doença, qual a probabilidade de o doente ter tido gripe?
(a) Represente graficamente a função de densidade de probabilidade.
(b) Descreva a função de distribuição de e represente-a graficamente.
© Calcule a .
(d) Encontre os quartis.
(e) Calcule e
.
(b) Descreva a função de distribuição de
© Calcule a
(d) Encontre os quartis.
(e) Calcule