N. de avarias 0 1 2 3 4 5
Frequências 53 68 44 17 16 2
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma tabela com o número de avarias e suas respectivas frequências. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo:
  • Parte (a): Fazer gráficos das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
  • Parte (b): Calcular a média, o desvio padrão e a moda dos dados.
Vamos precisar usar conceitos de frequência relativa, frequência relativa acumulada, média, desvio padrão e moda para resolver tudo isso.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos calcular o total de observações. Isso é importante para conseguirmos as frequências relativas.
Somamos todas as frequências:
Então, temos um total de 200 observações.

Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências relativas. A frequência relativa de cada categoria é a frequência da categoria dividida pelo total de observações.
Por exemplo, para 0 avarias:
ê
Fazemos o mesmo para as outras categorias:
  • 1 avaria:
  • 2 avarias:
  • 3 avarias:
  • 4 avarias:
  • 5 avarias:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as frequências relativas acumuladas. Isso significa que, para cada categoria, somamos a frequência relativa dessa categoria com todas as anteriores.
Vamos lá:
  • 0 avarias: (26,5%)
  • 1 avaria: (60,5%)
  • 2 avarias: (82,5%)
  • 3 avarias: (91%)
  • 4 avarias: (99%)
  • 5 avarias: (100%)

Passo 5

Agora que temos as frequências relativas e acumuladas, vamos representar isso graficamente.
Frequências Relativas:
Podemos fazer um gráfico de barras onde o eixo horizontal representa o número de avarias (0 a 5) e o eixo vertical representa a frequência relativa (de 0 a 1 ou 0% a 100%).
Frequências Relativas Acumuladas:
Um gráfico de linhas é ideal para mostrar as frequências acumuladas. O eixo horizontal ainda representa o número de avarias, e o eixo vertical mostra a frequência acumulada.
Como estamos em texto, imagine os gráficos baseados nos valores que calculamos.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b) e calcular a média das avarias.
A fórmula da média é:
Onde:
  • é o número de avarias.
  • é a frequência de cada .
Vamos calcular:
Então, a média é aproximadamente 1,405 avarias.

Passo 7

Vamos calcular agora o desvio padrão, que nos diz o quanto os dados estão espalhados em torno da média.
A fórmula do desvio padrão ( ) é:
Primeiro, vamos calcular cada termo :
  • Para 0 avarias:
  • Para 1 avaria:
  • Para 2 avarias:
  • Para 3 avarias:
  • Para 4 avarias:
  • Para 5 avarias:
Agora, somamos todos esses valores:
Finalmente, aplicamos na fórmula:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 1,234 avarias.

Passo 8

Por último, vamos determinar a moda dos dados. A moda é o valor que aparece com maior frequência.
Observando as frequências:
  • 0 avarias: 53
  • 1 avaria: 68
  • 2 avarias: 44
  • 3 avarias: 17
  • 4 avarias: 16
  • 5 avarias: 2
O valor com maior frequência é 1 avaria com 68 ocorrências. Portanto, a moda é 1 avaria.

Resposta

(a) As frequências relativas são 26,5%, 34%, 22%, 8,5%, 8% e 1% para 0, 1, 2, 3, 4 e 5 avarias, respectivamente. As frequências relativas acumuladas são 26,5%, 60,5%, 82,5%, 91%, 99% e 100%.
(b) A média das avarias é aproximadamente 1,405, o desvio padrão é cerca de 1,234 avarias e a moda é 1 avaria.

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Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para .
c) Qual é a variabilidade da demanda?
29,9 40,2 37,8 19,7 30,0 29,7 19,4 39,2 24,7 20,4
19,1 34,7 33,5 18,3 19,4 27,3 38,2 16,2 36,8 33,1
41,4 13,6 32,2 24,3 19,1 37,4 23,8 33,3 31,6 20,1
17,2 13,3 37,7 12,6 39,6 24,6 18,6 18,0 33,7 38,2
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem . Encontre um valor tal que dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
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