N.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Frequências | 53 | 68 | 44 | 17 | 16 | 2 |
(a) Faça a representação gráfica das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
(b) Calcule a média, o desvio padrão e a moda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente tem uma tabela com o número de avarias e suas respectivas frequências. Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo:
- Parte (a): Fazer gráficos das frequências relativas e das frequências relativas acumuladas.
- Parte (b): Calcular a média, o desvio padrão e a moda dos dados.
Vamos precisar usar conceitos de frequência relativa, frequência relativa acumulada, média, desvio padrão e moda para resolver tudo isso.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos calcular o total de observações. Isso é importante para conseguirmos as frequências relativas.
Somamos todas as frequências:
Então, temos um total de 200 observações.
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências relativas. A frequência relativa de cada categoria é a frequência da categoria dividida pelo total de observações.
Por exemplo, para 0 avarias:
Fazemos o mesmo para as outras categorias:
- 1 avaria:
- 2 avarias:
- 3 avarias:
- 4 avarias:
- 5 avarias:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as frequências relativas acumuladas. Isso significa que, para cada categoria, somamos a frequência relativa dessa categoria com todas as anteriores.
Vamos lá:
- 0 avarias:
(26,5%) - 1 avaria:
(60,5%) - 2 avarias:
(82,5%) - 3 avarias:
(91%) - 4 avarias:
(99%) - 5 avarias:
(100%)
Passo 5
Agora que temos as frequências relativas e acumuladas, vamos representar isso graficamente.
Frequências Relativas:
Podemos fazer um gráfico de barras onde o eixo horizontal representa o número de avarias (0 a 5) e o eixo vertical representa a frequência relativa (de 0 a 1 ou 0% a 100%).
Frequências Relativas Acumuladas:
Um gráfico de linhas é ideal para mostrar as frequências acumuladas. O eixo horizontal ainda representa o número de avarias, e o eixo vertical mostra a frequência acumulada.
Como estamos em texto, imagine os gráficos baseados nos valores que calculamos.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b) e calcular a média das avarias.
A fórmula da média é:
Onde:
-
é o número de avarias. -
é a frequência de cada .
Vamos calcular:
Então, a média é aproximadamente 1,405 avarias.
Passo 7
Vamos calcular agora o desvio padrão, que nos diz o quanto os dados estão espalhados em torno da média.
A fórmula do desvio padrão (
) é:
Primeiro, vamos calcular cada termo
:
- Para 0 avarias:
- Para 1 avaria:
- Para 2 avarias:
- Para 3 avarias:
- Para 4 avarias:
- Para 5 avarias:
Agora, somamos todos esses valores:
Finalmente, aplicamos na fórmula:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 1,234 avarias.
Passo 8
Por último, vamos determinar a moda dos dados. A moda é o valor que aparece com maior frequência.
Observando as frequências:
- 0 avarias: 53
- 1 avaria: 68
- 2 avarias: 44
- 3 avarias: 17
- 4 avarias: 16
- 5 avarias: 2
O valor com maior frequência é 1 avaria com 68 ocorrências. Portanto, a moda é 1 avaria.
Resposta
(a) As frequências relativas são 26,5%, 34%, 22%, 8,5%, 8% e 1% para 0, 1, 2, 3, 4 e 5 avarias, respectivamente. As frequências relativas acumuladas são 26,5%, 60,5%, 82,5%, 91%, 99% e 100%.
(b) A média das avarias é aproximadamente 1,405, o desvio padrão é cerca de 1,234 avarias e a moda é 1 avaria.
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de itens defeituosos, determinar a probabilidade, após uma inspeção:
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
c) Qual é a variabilidade da demanda?
c) Qual é a variabilidade da demanda?
29,9 | 40,2 | 37,8 | 19,7 | 30,0 | 29,7 | 19,4 | 39,2 | 24,7 | 20,4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
19,1 | 34,7 | 33,5 | 18,3 | 19,4 | 27,3 | 38,2 | 16,2 | 36,8 | 33,1 |
41,4 | 13,6 | 32,2 | 24,3 | 19,1 | 37,4 | 23,8 | 33,3 | 31,6 | 20,1 |
17,2 | 13,3 | 37,7 | 12,6 | 39,6 | 24,6 | 18,6 | 18,0 | 33,7 | 38,2 |
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
© Calcule a média, a mediana e variância para os dados agrupados. Compare estes valores aproximados com os correspondentes valores exatos obtidos no primeiro item.
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