Resultado do teste Portador Não portador
Positivo 4950 750
Negativo 150 9150
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! O enunciado nos dá uma tabela com os resultados de um teste para detecção de um vírus, divididos em “Portador” e “Não portador”. Vamos usar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional para responder às perguntas de (a) até (h).

Passo 2

Parte (a): Probabilidade de ter um resultado positivo no teste.

Primeiro, vamos entender o que queremos: a probabilidade de alguém escolhido ao acaso ter um resultado positivo no teste, independentemente de ser portador ou não.
A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos.
  • Casos favoráveis (Positivo): 4950 (Portador) + 750 (Não portador) = 5700
  • Total de casos: 5700 (Positivo) + 9300 (Negativo) = 15000
Então, a probabilidade é:
P(Positivo) = 570015000 = 0,38 ou 38%

Passo 3

Parte (b): Probabilidade de ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.

Aqui, queremos a probabilidade de duas coisas acontecerem ao mesmo tempo: o teste ser positivo e a pessoa ser portadora.
Usamos a probabilidade conjunta para isso:
P(Positivo e Portador) = 495015000 = 0,33 ou 33%

Passo 4

Parte ©: Probabilidade de não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.

Semelhante à parte (b), mas agora queremos a probabilidade de alguém não ser portador e o teste dar negativo.
Calculamos:
P(Negativo e Não Portador) = 915015000 = 0,61 ou 61% ã

Passo 5

Parte (d): Probabilidade de ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.

Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional. Queremos saber a probabilidade do teste ser positivo dado que a pessoa não é portadora.
A fórmula da probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A e B)P(B)
onde:
  • P(Positivo | Não Portador) = 7509900 approx 0,0758 ou 7,58% é “Positivo”
  • é “Não Portador”
Então:
ã

Passo 6

Parte (e): Probabilidade de ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.

Novamente, usamos a probabilidade condicional. Queremos a probabilidade do teste ser negativo dado que a pessoa é portadora.
Aplicando a fórmula:
P(Negativo | Portador) = 1505100 approx 0,0294 ou 2,94%

Passo 7

Parte (f): Probabilidade de ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.

Aqui, queremos saber a probabilidade de alguém ser portador dado que o teste deu positivo.
Usamos a probabilidade condicional:
P(Portador | Positivo) = 49505700 approx 0,8684 ou 86,84%

Passo 8

Parte (g): Probabilidade de não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.

Mais uma probabilidade condicional. Queremos a probabilidade de alguém não ser portador dado que o teste deu negativo.
Calculamos:
P(Não Portador | Negativo) = 91509300 approx 0,9839 ou 98,39% ã

Passo 9

Parte (h): O resultado do teste é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus?

Para verificar a independência, precisamos verificar se:
P(Positivo e Portador) = P(Positivo) times P(Portador)
Vamos calcular cada lado:
  • 0,38 times 0,34 = 0,1292
  • (calculado na parte a)
Agora, calculando :
Como , as probabilidades não são iguais. Portanto, o resultado do teste não é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus. Há uma dependência entre o resultado do teste e o estado de portador.

Resposta

Respondendo às partes de (a) a (h):
a) 38%
b) 33%
c) 61%
d) 7,58%
e) 2,94%
f) 86,84%
g) 98,39%
h) Não, o resultado do teste não é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus.

Exercícios relacionados