Resultado do teste | Portador | Não portador |
---|---|---|
Positivo | 4950 | 750 |
Negativo | 150 | 9150 |
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
(a) Ter um resultado positivo no teste.
(b) Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
© Não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
(d) Ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
(e) Ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
(f) Ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
(g) Não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
(h) O resultado do teste é independente do facto do indivíduo ser portador do vírus?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! O enunciado nos dá uma tabela com os resultados de um teste para detecção de um vírus, divididos em “Portador” e “Não portador”. Vamos usar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional para responder às perguntas de (a) até (h).
Passo 2
Parte (a): Probabilidade de ter um resultado positivo no teste.
Primeiro, vamos entender o que queremos: a probabilidade de alguém escolhido ao acaso ter um resultado positivo no teste, independentemente de ser portador ou não.
A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos.
- Casos favoráveis (Positivo): 4950 (Portador) + 750 (Não portador) = 5700
- Total de casos: 5700 (Positivo) + 9300 (Negativo) = 15000
Então, a probabilidade é:
Passo 3
Parte (b): Probabilidade de ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
Aqui, queremos a probabilidade de duas coisas acontecerem ao mesmo tempo: o teste ser positivo e a pessoa ser portadora.
Usamos a probabilidade conjunta para isso:
Passo 4
Parte ©: Probabilidade de não ser portador do vírus e ter um resultado negativo.
Semelhante à parte (b), mas agora queremos a probabilidade de alguém não ser portador e o teste dar negativo.
Calculamos:
Passo 5
Parte (d): Probabilidade de ter um resultado positivo sabendo que não é portador do vírus.
Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional. Queremos saber a probabilidade do teste ser positivo dado que a pessoa não é portadora.
A fórmula da probabilidade condicional é:
onde:
-
é “Positivo” -
é “Não Portador”
Então:
Passo 6
Parte (e): Probabilidade de ter um resultado negativo sabendo que é portador do vírus.
Novamente, usamos a probabilidade condicional. Queremos a probabilidade do teste ser negativo dado que a pessoa é portadora.
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Parte (f): Probabilidade de ser portador do vírus sabendo que o teste é positivo.
Aqui, queremos saber a probabilidade de alguém ser portador dado que o teste deu positivo.
Usamos a probabilidade condicional:
Passo 8
Parte (g): Probabilidade de não ser portador da doença sabendo que o teste deu negativo.
Mais uma probabilidade condicional. Queremos a probabilidade de alguém não ser portador dado que o teste deu negativo.
Calculamos:
Passo 9
Parte (h): O resultado do teste é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus?
Para verificar a independência, precisamos verificar se:
Vamos calcular cada lado:
-
-
(calculado na parte a) -
Agora, calculando
:
Como
, as probabilidades não são iguais. Portanto, o resultado do teste não é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus. Há uma dependência entre o resultado do teste e o estado de portador.
Resposta
Respondendo às partes de (a) a (h):
a) 38%
b) 33%
c) 61%
d) 7,58%
e) 2,94%
f) 86,84%
g) 98,39%
h) Não, o resultado do teste não é independente do fato de o indivíduo ser portador do vírus.