S=112,5 kVA F=60 HZ
VAT=13,8 kV VBT=127 V
PHF=450 W Pcu(75^circ C)=1200 W
b) Qual é o rendimento máximo deste transformador? Em qual fator de carga este rendimento ocorre?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e o que temos de informação. A questão quer saber qual é o rendimento máximo desse transformador e em qual fator de carga esse rendimento ocorre.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com rendimento de transformadores, que envolve entender as perdas de energia que acontecem durante o funcionamento do transformador.
O que vamos precisar:
  • Potência Aparente (S): 112,5 kVA
  • Frequência (F): 60 Hz
  • Tensão no Enrolamento de Alta Tensão (VAT): 13,8 kV
  • Tensão no Enrolamento de Baixa Tensão (VBT): 127 V
  • Perda no Núcleo (PHF): 450 W
  • Perda no Cobre (Pcu) aos 75°C: 1200 W

Passo 2

Vamos entender o que são perdas no núcleo e perdas no cobre:
  • Perdas no Núcleo (PHF): São perdas constantes que acontecem independentemente da carga. Elas são causadas pela magnetização do núcleo do transformador.
  • Perdas no Cobre (Pcu): São perdas variáveis que dependem da carga. Elas são causadas pela resistência elétrica dos enrolamentos quando a corrente passa por eles.
Para calcular o rendimento (η) do transformador, usamos a seguinte fórmula:
η = ( PsaídaPsaída + Pcu + Pcore ) times 100% íí
Onde:
  • í é a potência de saída real.
  • são as perdas no cobre.
  • são as perdas no núcleo.

Passo 3

O rendimento máximo ocorre quando as perdas no cobre são iguais às perdas no núcleo. Isso porque, nesse ponto, as perdas totais são minimizadas em relação à potência de saída.
Então, queremos encontrar o fator de carga (x) que faz com que:
Pcu(x) = Pcore
Sabemos que as perdas no cobre variam com o quadrado do fator de carga:
Pcu(x) = Pcufull times x^2
Onde:
  • (perda no cobre em carga máxima)
  • é o fator de carga (entre 0 e 1)

Passo 4

Igualando as perdas no cobre às perdas no núcleo para encontrar o fator de carga:
1200 times x^2 = 450
Resolvendo para x^2 = 4501200 = 0,375 :
x = raiz0,375 approx 0,612
Então, o fator de carga é aproximadamente 61,2%.

Passo 5

Agora, vamos calcular o rendimento máximo usando o fator de carga encontrado. Primeiro, calculamos a potência de saída real:
Psaída = S times x = 112,5 , kVA times 0,612 approx 68,85 , kW í
Convertendo kVA para kW, assumimos que o fator de potência é 1 (para simplificação, já que não foi fornecido).
Agora, aplicamos a fórmula do rendimento:
η = ( 68,85 times 10^368,85 times 10^3 + 1200 + 450 ) times 100%
η = ( 68.85068.850 + 1.200 + 450 ) times 100%
η = ( 68.85070.500 ) times 100% approx 97,6%

Resposta

O rendimento máximo deste transformador é de aproximadamente 97,6% e ocorre em um fator de carga de 61,2%.

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