• a vazio por duas horas
  • 20 % da carga nominal, cos phi2=0,7, durante 4 horas
  • 40 % da carga nominal, cos phi2=0,8, durante 4 horas
  • 80 % da carga nominal, cos phi2=0,9, durante 6 horas
  • 100 % da carga nominal, cos phi2=1,0, durante 6 horas
  • 125 % da carga nominal, cos phi2=0,85, durante 2 horas
    Admitindo que a tensão de alimentação é constante, calcule:
    a) as perdas no núcleo durante o período de 24 horas
    b) as perdas no cobre durante o período de 24 horas
    c) a energia entregue a carga no período de 24 horas
    d) o rendimento diário

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um transformador que funciona em diferentes condições de carga ao longo de 24 horas. A gente precisa calcular:
a) Perdas no núcleo durante 24 horas
b) Perdas no cobre durante 24 horas
c) Energia entregue à carga no período de 24 horas
d) O rendimento diário
Para resolver isso, vamos usar conceitos de perda no núcleo (perdas constantes) e perda no cobre (variáveis com a carga). Vamos precisar entender como calcular cada uma dessas perdas e depois somar tudo para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as perdas no núcleo. As perdas no núcleo são aquelas que ocorrem mesmo quando o transformador está trabalhando sem carga (a vazio). No enunciado, temos que o transformador fica a vazio por duas horas. Supondo que as perdas no núcleo sejam constantes, chamaremos elas de ú.

Passo 3

Agora, vamos calcular as perdas no cobre. As perdas no cobre dependem da carga que o transformador está suportando. Essas perdas são proporcionais ao quadrado da corrente, então quando a carga aumenta, as perdas no cobre aumentam também.
As cargas dadas são:
  • 20% da carga nominal, durante 4 horas
  • 40% da carga nominal, durante 4 horas
  • 80% da carga nominal, durante 6 horas
  • 100% da carga nominal, durante 6 horas
  • 125% da carga nominal, durante 2 horas
Para cada uma dessas condições, vamos calcular as perdas no cobre usando , onde é uma constante que depende das características do transformador.

Passo 4

Vamos primeiro determinar a constante . Infelizmente, o enunciado não fornece valores específicos para as perdas no núcleo ou no cobre, então vamos assumir que todos os cálculos serão em termos relativos à carga nominal.
Vamos considerar que a perda no cobre a 100% da carga é . Portanto, para qualquer outra carga, a perda será proporcional ao quadrado da carga em relação à carga nominal.

Passo 5

Calculando as perdas no cobre para cada condição:
  • 20% da carga:
  • 40% da carga:
  • 80% da carga:
  • 100% da carga:
  • 125% da carga:

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada perda no cobre pelo tempo correspondente para obter a energia perdida em cada condição:
  • A vazio por 2 horas: úú
  • 20% da carga por 4 horas:
  • 40% da carga por 4 horas:
  • 80% da carga por 6 horas:
  • 100% da carga por 6 horas:
  • 125% da carga por 2 horas:

Passo 7

Somando todas as perdas no cobre:
Ecobretotal = Ecobre20 + Ecobre40 + Ecobre80 + Ecobre100 + Ecobre125
Substituindo:
Ecobretotal = (0.04 times Pcobre100 times 4) + (0.16 times Pcobre100 times 4) + (0.64 times Pcobre100 times 6) + (1.00 times Pcobre100 times 6) + (1.5625 times Pcobre100 times 2)
Calculando cada termo:
Ecobre20 = 0.16 times Pcobre100
Ecobre40 = 0.64 times Pcobre100
Ecobre80 = 3.84 times Pcobre100
Ecobre100 = 6.00 times Pcobre100
Ecobre125 = 3.125 times Pcobre100
Somando:
Ecobretotal = 0.16 + 0.64 + 3.84 + 6.00 + 3.125 = 13.765 times Pcobre100

Passo 8

Agora, vamos calcular as perdas no núcleo durante as 24 horas. Já que o núcleo está sempre perdendo energia, mesmo quando está a vazio e quando está sob carga, mas geralmente as perdas no núcleo são consideradas constantes e independentes da carga. Portanto:
Enúc<=ototal = Pnúc<=o times 24 úú
Mas no enunciado, foi mencionado apenas que está a vazio por 2 horas. Se considerarmos que as perdas no núcleo são constantes ao longo de todo o dia, então as 24 horas devem ter as mesmas perdas:
Enúc<=ototal = Pnúc<=o times 24 úú

Passo 9

Para calcular a energia total entregue à carga, precisamos considerar a potência útil fornecida em cada condição de carga. A potência entregue depende da carga nominal e do fator de potência ( Eentregue = S times cos phi times t ).
Vamos supor que a carga nominal é . A energia entregue em cada condição é:
Onde é a carga em pu (por unidade), é o fator de potência, e é o tempo.

Passo 10

Calculando para cada condição:
  • 20% da carga, E20 = 0.20 times 0.7 times 4 = 0.56 times Snom , por 4 horas:
E40 = 0.40 times 0.8 times 4 = 1.28 times Snom
  • 40% da carga, E80 = 0.80 times 0.9 times 6 = 4.32 times Snom , por 4 horas:
E100 = 1.00 times 1.0 times 6 = 6.00 times Snom
  • 80% da carga, E125 = 1.25 times 0.85 times 2 = 2.125 times Snom , por 6 horas:
  • 100% da carga, , por 6 horas:
  • 125% da carga, , por 2 horas:

Passo 11

Somando todas as energias entregues:
Eentreguetotal = E20 + E40 + E80 + E100 + E125 = 0.56 + 1.28 + 4.32 + 6.00 + 2.125 = 14.285 times Snom

Passo 12

Por fim, para calcular o rendimento diário ( eta = Energia útil entregueEnergia total consumida times 100% ), usamos a fórmula:
eta = EentreguetotalEentreguetotal + Enúc<=ototal + Ecobretotal times 100% ú
A energia total consumida é a soma das perdas no núcleo, perdas no cobre e a energia entregue à carga.

Resposta

A resposta final depende dos valores específicos de eta = 14.285 times Snom14.285 times Snom + 24 times Pnúc<=o + 13.765 times Pcobre100 times 100% ú e . Porém, seguindo os cálculos, temos:
a) Perdas no núcleo durante 24 horas: úú
b) Perdas no cobre durante 24 horas:
c) Energia entregue à carga no período de 24 horas:
d) Rendimento diário:
Para valores numéricos específicos, é necessário conhecer ú, e .

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