1/(2 * raiz(e^x)) + (e^(raiz(x))) / (2 * raiz(x)).
raiz(e^x) + e^(raiz(x))
raiz(e^x) + raiz(x) * e^(raiz(x))
sqrt(e^x)/2 + e^(raiz(x))/(2*raiz(x)) * quadrado (x * raiz(e^(x - 1)) / 2) + (e^(raiz(x) - 1) / 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu a expressão e precisa calcular a derivada dessa função. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas usando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos primeiro identificar as duas partes da função que precisamos derivar separadamente:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.

Passo 3

Começando com a primeira parte: . Podemos reescrever isso como . Agora, aplicamos a regra da cadeia:
  • A derivada de em relação a x é
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
  • A derivada de em relação a x é
Então, temos:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco mais a expressão combinando os termos:
Isso porque e , mas manteremos a forma original para facilitar futuras operações.

Passo 7

Se quisermos fatorar a expressão para simplificar ainda mais, podemos notar que ambos os termos têm um denominador comum de 2:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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