.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a expressão
e precisa calcular a derivada dessa função. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos primeiro identificar as duas partes da função que precisamos derivar separadamente:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente.
Passo 3
Começando com a primeira parte:
. Podemos reescrever isso como
. Agora, aplicamos a regra da cadeia:
- A derivada de
em relação a é
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
- A derivada de
em relação a é
Então, temos:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais a expressão combinando os termos:
Isso porque
e
, mas manteremos a forma original para facilitar futuras operações.
Passo 7
Se quisermos fatorar a expressão para simplificar ainda mais, podemos notar que ambos os termos têm um denominador comum de 2:
Resposta
Então, a derivada da função
é:
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1.
-1 .