Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos simplificar a expressão . O conteúdo envolve frações algébricas e a simplificação delas. Para resolver, vamos precisar entender como dividir frações e fatorar polinômios.

Passo 2

Primeiro, lembrando que dividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar pela inversa da segunda fração. Então, podemos reescrever a expressão assim:

Passo 3

Vamos fatorar os polinômios para simplificar a expressão. Começando com o numerador :

Passo 4

Fatorando o denominador :
Podemos fatorar um em evidência:
Agora, fatorando o polinômio quadrático :
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:
Portanto:

Passo 5

Fatorando o denominador da segunda fração :
Essa é uma diferença de quadrados:
Fatorando o numerador da segunda fração :
Buscamos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então:

Passo 6

Substituindo as fatorações na expressão original:

Passo 7

Agora, podemos simplificar os fatores que se repetem no numerador e no denominador:
  • e cancelam.
  • e cancelam.
  • e cancelam.
Ficando:

Resposta

A expressão simplificada é

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