Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos simplificar a expressão
. O conteúdo envolve frações algébricas e a simplificação delas. Para resolver, vamos precisar entender como dividir frações e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, lembrando que dividir uma fração por outra é o mesmo que multiplicar pela inversa da segunda fração. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Passo 3
Vamos fatorar os polinômios para simplificar a expressão. Começando com o numerador
:
Passo 4
Fatorando o denominador
:
Podemos fatorar um
em evidência:
Agora, fatorando o polinômio quadrático
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Portanto:
Passo 5
Fatorando o denominador da segunda fração
:
Essa é uma diferença de quadrados:
Fatorando o numerador da segunda fração
:
Buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Passo 6
Substituindo as fatorações na expressão original:
Passo 7
Agora, podemos simplificar os fatores que se repetem no numerador e no denominador:
-
e cancelam. -
e cancelam. -
e cancelam.
Ficando:
Resposta
A expressão simplificada é
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Calcule as integrais duplas e triplas.
, onde D é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo
4 e as retas
e
.
Calcule as integrais duplas e triplas.
Entre os paraboloides e
e dentro do cilindro
.
Entre os paraboloides