1. Um bloco de 1 kg , inicialmente em repouse no topo de uma rampa de 4 m com uma declividade de 45^circ, começa a deslizar pela rampa. A metade superior da rampa não tem atrito, enquanto a metade inferior é áspera, com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Qual é a velocidade do bloco na parte inferior da rampa?
    (a) 7,5 m / s
    (b) 4,9 m / s
    © 6,9 m / s
    (d) 3,1 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de 1 kg que está no topo de uma rampa de 4 metros com um ângulo de declividade de . A rampa está dividida em duas partes: a metade de cima é lisa, sem atrito, e a metade de baixo é áspera, com um coeficiente de atrito cinético de 0,3. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do bloco quando ele chega na parte inferior da rampa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a rampa em duas partes iguais de 2 metros cada. Na metade de cima, não há atrito, então toda a energia potencial será convertida em energia cinética. Na metade de baixo, haverá atrito, que vai diminuir a energia do sistema. Precisamos calcular a energia convertida em movimento e o trabalho feito pela força de atrito.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial inicial do bloco no topo da rampa. A energia potencial ( Ep = m cdot g cdot h ) é dada por:
h = L cdot sin(theta) = 4, m cdot sin(45^circ) = 4, m cdot raiz22 approx 2,828, m
Onde:
  • Ep = 1, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot 2,828, m approx 27,7, J (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura da rampa.
Primeiro, encontramos a altura da rampa usando o seno do ângulo:
Então,

Passo 4

Na metade superior da rampa (2 metros), sem atrito, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética ( Ek = Ep = 12 m v^2 ):
v = raiz2 Ekm = raiz2 cdot 27,7, J1, kg approx raiz55,4 approx 7,45, m/s
Resolvendo para :
Então, na metade superior, a velocidade do bloco é aproximadamente .

Passo 5

Agora, na metade inferior da rampa, que é áspera, precisamos considerar o trabalho da força de atrito. A força de atrito ( f = mu cdot N ) é dada por:
f = 0,3 cdot 6,93, N approx 2,08, N
Onde:
  • Wf = f cdot d = 2,08, N cdot 2, m approx 4,16, J (coeficiente de atrito cinético)
  • é a força normal. Como a rampa tem 45°, (N = m \cdot g \cdot \cos(45^{\circ}) = 1, kg \cdot 9,8, m/s^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 6,93, N
    ]
Então,
O trabalho da força de atrito ( ) é:
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito retira energia do sistema.

Passo 6

A energia cinética na metade inferior será a energia que o bloco tinha antes de enfrentar o atrito menos o trabalho da força de atrito:
Ekfinal = Ek - Wf = 27,7, J - 4,16, J approx 23,54, J
Agora, vamos encontrar a velocidade final ( Ekfinal = 12 m vf^2 ) usando a energia cinética:
vf = raiz2 Ekfinalm = raiz2 cdot 23,54, J1, kg approx raiz47,08 approx 6,86, m/s
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade do bloco na parte inferior da rampa é aproximadamente 6,9 m/s. Portanto, a alternativa correta é a ©  .

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