- Um bloco de 1 kg , inicialmente em repouse no topo de uma rampa de 4 m com uma declividade de
, começa a deslizar pela rampa. A metade superior da rampa não tem atrito, enquanto a metade inferior é áspera, com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Qual é a velocidade do bloco na parte inferior da rampa?
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de 1 kg que está no topo de uma rampa de 4 metros com um ângulo de declividade de
. A rampa está dividida em duas partes: a metade de cima é lisa, sem atrito, e a metade de baixo é áspera, com um coeficiente de atrito cinético de 0,3. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade do bloco quando ele chega na parte inferior da rampa. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a rampa em duas partes iguais de 2 metros cada. Na metade de cima, não há atrito, então toda a energia potencial será convertida em energia cinética. Na metade de baixo, haverá atrito, que vai diminuir a energia do sistema. Precisamos calcular a energia convertida em movimento e o trabalho feito pela força de atrito.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial inicial do bloco no topo da rampa. A energia potencial (
) é dada por:
Onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
é a altura da rampa.
Primeiro, encontramos a altura da rampa usando o seno do ângulo:
Então,
Passo 4
Na metade superior da rampa (2 metros), sem atrito, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética (
):
Resolvendo para
:
Então, na metade superior, a velocidade do bloco é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, na metade inferior da rampa, que é áspera, precisamos considerar o trabalho da força de atrito. A força de atrito (
) é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito cinético) -
é a força normal. Como a rampa tem 45°, (N = m \cdot g \cdot \cos(45^{\circ}) = 1, kg \cdot 9,8, m/s^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 6,93, N
]
Então,
O trabalho da força de atrito (
) é:
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito retira energia do sistema.
Passo 6
A energia cinética na metade inferior será a energia que o bloco tinha antes de enfrentar o atrito menos o trabalho da força de atrito:
Agora, vamos encontrar a velocidade final (
) usando a energia cinética:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade do bloco na parte inferior da rampa é aproximadamente 6,9 m/s. Portanto, a alternativa correta é a ©
.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j)
.
As duas questões seguintes se referem à situação descrita abaixo.
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa é puxado para a esquerda com uma força
se move com velocidade constante. Não há atrito entre os blocos de massa
e de massa
, mas há atrito entre o bloco de massa
e o chão. O bloco de massa
năo se move, pois está ligado por uma corda à parede. Use
e
.
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa e o chão?
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
A posição de um elétron é dada por
com
em segundos e
em metros. (a) Qual é a velocidade
do elétron na notação dos vetores unitários?
Queda livre (orientação positiva para cima)
Movimento circular
(aceleração centrípeta)
Dinâmica
Dinâmica
Trabalho e energia