A posição de um elétron é dada por com em segundos e em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a velocidade de um elétron, dado que sua posição é definida pela função vetorial . Aqui, está em segundos e em metros. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivação de vetores em relação ao tempo para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo . Isso significa que vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção :

Passo 4

Agora, derivamos a componente na direção :

Passo 5

Por fim, derivamos a componente na direção . Como é uma constante, sua derivada será zero:

Resposta

Portanto, a velocidade do elétron é:

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  1. Um bloco de 1 kg , inicialmente em repouse no topo de uma rampa de 4 m com uma declividade de , começa a deslizar pela rampa. A metade superior da rampa não tem atrito, enquanto a metade inferior é áspera, com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Qual é a velocidade do bloco na parte inferior da rampa?
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , em que está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j) .
Queda livre (orientação positiva para cima)
Movimento circular
(aceleração centrípeta)
Dinâmica
Trabalho e energia
Ne-figura abaixo, o bloco A de 4.0 kg e bloco B de estão conectados por uma corda de massa desprezivel. A forga atua sobre o bloco A ; a força atua sobre o bloco B. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e base é 0,1 . Qual é a tensão da corda?