A posição de um elétron é dada por r=3,00 t imath-4,00 t^2 jmath+ 2,00 k com t em segundos e r em metros. (a) Qual é a velocidade v(t) do elétron na notação dos vetores unitários?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a velocidade v(t) de um elétron, dado que sua posição é definida pela função vetorial r=3,00 t imath -4,00 t^2 jmath + 2,00 k. Aqui, t está em segundos e r em metros. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivação de vetores em relação ao tempo para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade v(t) é a derivada da posição r(t) em relação ao tempo t. Isso significa que vamos derivar cada componente de r separadamente.

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção imath:
ddt(3,00 t) = 3,00

Passo 4

Agora, derivamos a componente na direção jmath:
ddt(-4,00 t^2) = -8,00 t

Passo 5

Por fim, derivamos a componente na direção k. Como 2,00 é uma constante, sua derivada será zero:
ddt(2,00) = 0

Resposta

Portanto, a velocidade do elétron é:
v(t) = 3,00 imath -8,00 t jmath ,, m/s

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