A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=c t^2-b t^3, em que x está em metros e t em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j) t=1,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo com o tempo, usando a equação . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas para encontrar a aceleração. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação da posição com respeito a .

Passo 3

Derivando v(t) = dxdt = 2c t - 3b t^2 :
Essa é a expressão para a velocidade da partícula em qualquer instante .

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente com respeito a .

Passo 5

Derivando a(t) = dvdt = 2c - 6b t :
Essa é a expressão para a aceleração da partícula em qualquer instante .

Passo 6

Agora, vamos determinar a aceleração no instante a(1) = 2c - 6b times 1 = 2c - 6b segundos. Basta substituir na expressão da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula no instante s é metros por segundo ao quadrado.

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