A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , em que está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo com o tempo, usando a equação . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas para encontrar a aceleração. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação da posição com respeito a .

Passo 3

Derivando :
Essa é a expressão para a velocidade da partícula em qualquer instante .

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente com respeito a .

Passo 5

Derivando :
Essa é a expressão para a aceleração da partícula em qualquer instante .

Passo 6

Agora, vamos determinar a aceleração no instante segundos. Basta substituir na expressão da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula no instante s é metros por segundo ao quadrado.

Exercícios relacionados

As duas questões seguintes se referem à situação descrita abaixo.
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa é puxado para a esquerda com uma força se move com velocidade constante. Não há atrito entre os blocos de massa e de massa , mas há atrito entre o bloco de massa e o chão. O bloco de massa năo se move, pois está ligado por uma corda à parede. Use e .
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa e o chão?
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
| :— | :—: |
| colher de chá colheres de sal | colher de sopa colheres de chá |
| colícara colheres de sobremesa colheres de chá | xícara meias xícaras |
| colher de sopa colheres de sobremesa | |
| xícara de chá colheres de sopa | |
| xícara inglesa xícaras de chá | |
  1. Um bloco de 1 kg , inicialmente em repouse no topo de uma rampa de 4 m com uma declividade de , começa a deslizar pela rampa. A metade superior da rampa não tem atrito, enquanto a metade inferior é áspera, com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Qual é a velocidade do bloco na parte inferior da rampa?
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
A posição de um elétron é dada por com em segundos e em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron na notação dos vetores unitários?