A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
com o tempo, usando a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas para encontrar a aceleração. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação da posição
com respeito a
.
Passo 3
Derivando
:
Essa é a expressão para a velocidade da partícula em qualquer instante
.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente
com respeito a
.
Passo 5
Derivando
:
Essa é a expressão para a aceleração da partícula em qualquer instante
.
Passo 6
Agora, vamos determinar a aceleração no instante
segundos. Basta substituir
na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
s é
metros por segundo ao quadrado.