A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
com o tempo, usando a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas para encontrar a aceleração. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação da posição
com respeito a
.
Passo 3
Derivando
:
Essa é a expressão para a velocidade da partícula em qualquer instante
.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade, vamos derivar novamente
com respeito a
.
Passo 5
Derivando
:
Essa é a expressão para a aceleração da partícula em qualquer instante
.
Passo 6
Agora, vamos determinar a aceleração no instante
segundos. Basta substituir
na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
s é
metros por segundo ao quadrado.
Exercícios relacionados
As duas questões seguintes se referem à situação descrita abaixo.
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa é puxado para a esquerda com uma força
se move com velocidade constante. Não há atrito entre os blocos de massa
e de massa
, mas há atrito entre o bloco de massa
e o chão. O bloco de massa
năo se move, pois está ligado por uma corda à parede. Use
e
.
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa e o chão?
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
Considere a situaçăo mostrada na figura abaixo. Um bloco de massa
11) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
(a) 0,026
(b) 0,41 )
© 0,25
(d) 0,64
(e) 0,039
| :— | :—: |
| colher de chá colheres de sal | colher de sopa
colheres de chá |
| colícara colheres de sobremesa
colheres de chá | xícara
meias xícaras |
| colher de sopa colheres de sobremesa | |
| xícara de chá colheres de sopa | |
| xícara inglesa xícaras de chá | |
| colher de chá
| colícara
| colher de sopa
| xícara de chá
| xícara inglesa
- Um bloco de 1 kg , inicialmente em repouse no topo de uma rampa de 4 m com uma declividade de
, começa a deslizar pela rampa. A metade superior da rampa não tem atrito, enquanto a metade inferior é áspera, com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Qual é a velocidade do bloco na parte inferior da rampa?
(a)
(b)
©
(d)
A posição de um elétron é dada por
com
em segundos e
em metros. (a) Qual é a velocidade
do elétron na notação dos vetores unitários?