A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de porte pequeno (P), médio (M) e grande (G), dos setores comercial © e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
(e) O governo deseja dar um incentivo fiscal para 25 % das empresas correspondendo àquelas com menor crescimento (em meses). Qual é o número máximo de meses apresentando crescimento para que a empresa receba o incentivo fiscal? Que medida descritiva fornece essa informação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre 15 empresas de diferentes tamanhos e setores, e o governo quer dar um incentivo fiscal para 25% delas, ou seja, as que tiveram o menor crescimento em termos de meses. Vamos precisar entender como identificar essas empresas com menor crescimento e descobrir qual o número máximo de meses que ainda permite receber esse incentivo. Além disso, vamos ver qual medida descritiva nos dá essa informação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas empresas correspondem a 25% de 15. Para isso, multiplicamos 15 por 0,25 (que é 25%):
15 times 0,25 = 3,75
Como não podemos ter uma fração de empresa, arredondamos para cima, ou seja, 4 empresas. Então, o governo vai incentivar as 4 empresas com menor crescimento.

Passo 3

Agora, precisamos organizar os dados de crescimento das 15 empresas em ordem crescente para identificar quais têm os menores números de meses com crescimento. Os dados fornecidos para os meses são:
8, 9, 4, 5, 3, 6, 8, 6, 6, 8, 5, 5, 6, 4, 4
Organizando em ordem crescente:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 9

Passo 4

Agora, vamos identificar as 4 menores quantidades de meses com crescimento. Observando a lista ordenada:
3, 4, 4, 4
Portanto, as empresas que tiveram 3 e 4 meses de crescimento estão entre as 4 com menor desempenho.

Passo 5

O número máximo de meses que uma empresa pode ter para ainda se qualificar para o incentivo é o maior valor entre esses 4 menores, ou seja, 4 meses.

Passo 6

A medida descritiva que usamos para encontrar esse valor é o primeiro quartil. O primeiro quartil divide os dados de forma que 25% das observações estão abaixo ou iguais a ele, exatamente o que precisamos para identificar o corte para as 25% inferiores.

Resposta

O número máximo de meses que uma empresa pode ter apresentando crescimento para receber o incentivo fiscal é 4 meses. A primeira quartil é a medida descritiva que fornece essa informação.

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