(15) Para aletas com área de seçāo transversal uniforme, indique de forma resumida como chegar nas equaçōes que descrevem o perfil de distribuição de temperatura e permitem o cálculo da transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre aletas com área de seção transversal uniforme, e queremos descobrir como chegar nas equações que descrevem a distribuição de temperatura nelas e como calcular a transferência de calor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transferência de calor em uma aleta ocorre principalmente por condução ao longo da aleta e convecção da superfície para o ambiente. Como a seção transversal é uniforme, podemos simplificar a análise.
Passo 3
A equação básica que descreve a condução de calor em estado estacionário (quando a temperatura não muda com o tempo) é dada pela Lei de Fourier:
Aqui:
-
é a temperatura na aleta, -
é a posição ao longo da aleta, -
é o coeficiente de convecção, -
é o perímetro da seção transversal, -
é a condutividade térmica, -
é a área da seção transversal, -
é a temperatura do ambiente.
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação diferencial. Vamos assumir que a aleta tem comprimento
e que a temperatura na base (
) é
, enquanto na extremidade (
) pode haver diferentes condições, como isolamento ou perda de calor por convecção.
A solução geral da equação é:
onde
.
Passo 5
Com a distribuição de temperatura
conhecida, podemos calcular a taxa de transferência de calor total na aleta integrando a condução ao longo do comprimento ou usando a relação direta:
Resposta
A taxa de transferência de calor na aleta é dada por:
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