Faça as seguintes estimativas sem usar uma calculadora.
(d) Uma tubulação de petróleo através do Alasca tem 4,5 ft de diâmetro e 800 milhas de comprimento. Qu्द tos barris de petróleo são necessários para encher a tubulação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre quantos barris de petróleo são necessários para encher uma tubulação. A matéria envolvida aqui é geometria, especificamente o cálculo de volume de um cilindro. Vamos precisar das fórmulas para o volume de um cilindro e também converter as unidades para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da tubulação. Ela é um cilindro, então para calcular o volume, usamos a fórmula:
V = pi r^2 h
Onde:
  • é o volume,
  • é o raio da base,
  • é a altura (ou comprimento) do cilindro.

Passo 3

A tubulação tem um diâmetro de r = 4,5 , ft2 = 2,25 , ft pés. O raio é metade do diâmetro:

Passo 4

O comprimento da tubulação é de 1 , milha = 5280 , ft milhas. Precisamos converter milhas para pés para manter as unidades consistentes. Sabemos que:
h = 800 , milhas times 5280 , ftmilha = 4.224.000 , ft
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume usando a fórmula do cilindro:
V = pi times (2,25)^2 times 4.224.000
V approx 3,1416 times 5,0625 times 4.224.000
V approx 3,1416 times 21.375.000
V approx 67.374.000 , ft^3

Passo 6

Precisamos converter o volume de pés cúbicos para barris de petróleo. Sabemos que:
1 , barril approx 5,6146 , ft^3
Então, o número de barris necessários é:
Número de barris = 67.374.000 , ft^35,6146 , ft^3/barril ú
Número de barris approx 11.989.000 , barris ú

Resposta

São necessários aproximadamente 12 milhões de barris de petróleo para encher a tubulação.

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