A 15-cm-diameter aluminum ball is to be heated from 80^circ C to an average temperature of 200^circ C. Taking the average density and specific heat of aluminum in this temperature range to be rho=2700 kg / m^3 and Cp=0,90 kJ / kg cdot ^circ C, respectively, determine the amount of energy that needs to be transferred to the aluminum ball.

Passo 1

Vamos resolver esse problema juntos! Temos uma bola de alumínio com diâmetro de 15 cm que precisa ser aquecida de 80°C para 200°C. Para descobrir a quantidade de energia necessária, vamos usar os conceitos de energia térmica, densidade e calor específico. Precisamos calcular a massa da bola e, em seguida, aplicar a fórmula da energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume da bola. A fórmula do volume V = 43 pi r^3 de uma esfera é:
r = 152 = 7,5 cm = 0,075 m
Sabendo que o diâmetro da bola é 15 cm, o raio V = 43 pi (0,075)^3 approx 43 pi (0,000421875) approx 0,001767 m^3 será metade disso:
Então, calculamos o volume:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa m = rho times V da bola usando a densidade m = 2700 , kg/m^3 times 0,001767 , m^3 approx 4,7649 , kg :
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a massa conhecida, podemos calcular a energia Q = m times Cp times De necessária para aquecer a bola usando a fórmula:
De
Onde:
  • Q = 4,7649 , kg times 0,90 , kJ/kg cdot ^circ C times 120^circ C é a massa,
  • Q approx 4,7649 times 0,90 times 120 approx 514,302 , kJ é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:

Resposta

A quantidade de energia que precisa ser transferida para a bola de alumínio é aproximadamente 514,3 kJ.

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