An inexpensive food and beverage container is fabricated from 25-mm-thick polystyrene ( k=0,023 W / m K ) and has interior dimensions of 0,8 m times 0,6 m times 0,6 m. Under conditions for which an inner surface temperature of approximately 2^circ C is maintained by an ice-water mixture and an outer surface temperature of 20^circ C is maintained by the ambient, what is the heat flux through the container wall? Assuming negligible heat gain through the 0,8 m times 0,6 m base of the cooler, what is the total heat load for the prescribed conditions?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um recipiente de alimentos e bebidas feito de poliestireno com 25 mm de espessura. Queremos descobrir quanto calor está passando pela parede desse recipiente quando a temperatura interna é de e a externa é . Para resolver isso, vamos usar a lei da condução de calor e calcular tanto o fluxo de calor quanto a carga total de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a calcular como o calor se move através de materiais. A fórmula é:
q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é o fluxo de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K)
  • é a área pela qual o calor está passando (m²)
  • é a diferença de temperatura entre as superfícies (K)
  • é a espessura do material (m)

Passo 3

Vamos identificar cada um desses valores para o nosso problema:
  • A diferença de temperatura
  • A espessura

Passo 4

Precisamos calcular a área total das paredes do recipiente, excluindo a base. O recipiente tem dimensões internas de A = 2 times (0,8 times 0,6) + 2 times (0,6 times 0,6) = 2 times 0,48 + 2 times 0,36 = 0,96 + 0,72 = 1,68 , m² .
As paredes laterais têm duas faces de e duas de . Então:
²

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Fourier para encontrar o fluxo de calor q = 0,023 times 1,68 times 180,025 = 0,023 times 1,68 times 180,025 :
0,023 times 1,68 = 0,03864
Vamos calcular passo a passo:
0,03864 times 18 = 0,69456
0,694560,025 = 27,7824 , W

Resposta

O fluxo de calor através da parede do recipiente é aproximadamente e a carga total de calor para as condições prescritas é de .

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