The steady-state temperature distribution in a one-dimensional wall of thermal conductivity and thickness is of the form . Derive expressions for the heat generation rate per unit volume in the wall.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma distribuição de temperatura em estado estacionário numa parede unidimensional com condutividade térmica e espessura . A temperatura é dada pela função . Nosso objetivo aqui é descobrir a expressão para a taxa de geração de calor por unidade de volume nessa parede. Para isso, vamos usar a equação de condução de calor com geração interna.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de condução de calor em estado estacionário para uma dimensão com geração interna de calor. A equação é:
Aqui, é a segunda derivada da temperatura em relação à posição , é a taxa de geração de calor por unidade de volume, e é a condutividade térmica da parede.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada da temperatura em relação a . Dada a expressão de :
Primeiro, calculamos a primeira derivada:
Em seguida, calculamos a segunda derivada:

Passo 4

Substituímos a segunda derivada que encontramos na equação de condução de calor:

Passo 5

Agora, vamos isolar para encontrar a expressão desejada:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A taxa de geração de calor por unidade de volume na parede é:

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Á
Nessa fórmula, utilize a área em ( 1 ha ), a profundidade em , o teor de C em decimal e a densidade do solo em . Dessa forma, o resultado será dado em Mg/ha=t/ha.
Ds COS (%) Camada Estoque de C (t/ha)
1,0 0,50
1,2 0,45
O estoque de carbono no solo variou apenas em função do teor de C?
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