The steady-state temperature distribution in a one-dimensional wall of thermal conductivity
and thickness
is of the form
. Derive expressions for the heat generation rate per unit volume in the wall.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma distribuição de temperatura em estado estacionário numa parede unidimensional com condutividade térmica
e espessura
. A temperatura é dada pela função
. Nosso objetivo aqui é descobrir a expressão para a taxa de geração de calor por unidade de volume nessa parede. Para isso, vamos usar a equação de condução de calor com geração interna.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de condução de calor em estado estacionário para uma dimensão com geração interna de calor. A equação é:
Aqui,
é a segunda derivada da temperatura em relação à posição
,
é a taxa de geração de calor por unidade de volume, e
é a condutividade térmica da parede.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada da temperatura
em relação a
. Dada a expressão de
:
Primeiro, calculamos a primeira derivada:
Em seguida, calculamos a segunda derivada:
Passo 4
Substituímos a segunda derivada que encontramos na equação de condução de calor:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a expressão desejada:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A taxa de geração de calor por unidade de volume na parede é:
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Calcule o estoque de carbono por hectare na camada de 0 a 30 cm para os dois solos abaixo.
Nessa fórmula, utilize a área em
( 1 ha
), a profundidade em
, o teor de C em decimal
e a densidade do solo em
. Dessa forma, o resultado será dado em Mg/ha=t/ha.
Ds
|
COS (%) | Camada | Estoque de C (t/ha) |
---|---|---|---|
1,0 | 0,50 |
|
|
1,2 | 0,45 |
|
O estoque de carbono no solo variou apenas em função do teor de C?
A
-diameter aluminum ball is to be heated from
to an average temperature of
. Taking the average density and specific heat of aluminum in this temperature range to be
and
, respectively, determine the amount of energy that needs to be transferred to the aluminum ball.
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