- Considere um motor de corrente contínua do tipo derivação operando a vazio. Nessa condição o motor consome 15 A e gira a uma velocidade de 1.100 rpm . Os dados de placa indicam:
, corrente nominal de (165+Y) A, queda nas escovas de 3 V , resistência na armadura de 0,05 ohm e no campo de 120 ohm, onde Y é o último algarismo não nulo de sua matrícula. Calcule a potência mecânica desenvolvida pela armadura em meia carga e a eficiência nessa condição, considerando que as perdas de atrito e ventilação são proporcionais a velocidade.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos um motor de corrente contínua tipo derivação funcionando a vazio, ou seja, sem carga. Precisamos calcular a potência mecânica que a armadura desenvolve quando o motor está operando com meia carga e a eficiência nessa condição. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos e máquinas elétricas, além de entender como calcular eficiência energética.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Potência nominal:
- Tensão:
- Corrente nominal:
(onde Y é o último algarismo não nulo da matrícula) - Queda de tensão nas escovas:
- Resistência da armadura:
- Resistência do campo:
- Corrente a vazio:
- Velocidade a vazio:
Passo 3
Como queremos calcular para meia carga, a corrente será a metade da corrente nominal. Então, a corrente de operação
em meia carga será:
Passo 4
Vamos calcular a queda de tensão na armadura (
) e no campo (
). Sabemos que:
Mas como o motor é de derivação, a corrente do campo (
) pode ser aproximada como constante, visto que
é grande e a variação de corrente é pequena. Consideraremos que
.
Então:
Passo 5
A tensão total no circuito é a soma das quedas nas resistências:
Verificamos que:
Logo:
(Observação: Aqui notamos uma inconsistência com o valor inicial da corrente nominal. Isso sugere que Y deve ser escolhido de forma que
, ou seja, Y = 75, o que não é possível. Portanto, consideraremos Y como uma variável e seguiremos com a expressão geral.)
Passo 6
A potência elétrica fornecida à armadura é:
Substituindo:
Passo 7
A potência mecânica desenvolvida pela armadura (
) é a potência elétrica menos as perdas por atrito e ventilação. Como essas perdas são proporcionais à velocidade, podemos relacionar a potência mecânica com a eficiência (
):
Passo 8
A eficiência é dada pela relação entre a potência mecânica desenvolvida e a potência elétrica total fornecida:
Passo 9
Substituindo os valores calculados:
Como
, temos:
(Observação: Novamente, há uma inconsistência indicando que possivelmente alguns valores precisam ser reconsiderados com base em Y.)
Resposta
A potência mecânica desenvolvida pela armadura em meia carga é de
e a eficiência nessa condição é de
.