1. Considere um motor de corrente contínua do tipo excitação independente operando a vazio. Nessa condição o motor consome 15 A e gira a uma velocidade de 1.100 rpm . Os dados de placa indicam: 50 HP, 240 V, corrente nominal de (175+Y) A, queda nas escovas de 1 V , resistência na armadura de 0,05 ohm e no campo de 120 ohm, onde Y é o último algarismo não nulo de sua matrícula. Calcule a potência mecânica desenvolvida pela armadura em meia carga e a eficiência nessa condição, considerando que as perdas de atrito e ventilação são proporcionais a velocidade.
Potência Mecânica. Eficiência.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um motor de corrente contínua de excitação independente operando a vazio, consumindo 15 A e girando a 1.100 rpm. Os dados fornecidos são:
  • Potência:
  • Tensão:
  • Corrente nominal: (onde é o último algarismo não nulo da matrícula)
  • Queda nas escovas:
  • Resistência na armadura:
  • Resistência no campo:
Queremos calcular:
  1. A potência mecânica desenvolvida pela armadura em meia carga.
  2. A eficiência nessa condição, considerando que as perdas de atrito e ventilação são proporcionais à velocidade.
Para resolver, vamos precisar dos conceitos de circuitos elétricos em motores DC, conversão de unidades de potência e eficiência energética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de Horsepower (HP) para Watts (W):
1 , HP = 746 , W 50 , HP = 50 times 746 = 37,300 , W

Passo 3

Determinar a corrente no campo ( If = VRcampo = 240 , V120 , Omega = 2 , A ):

Passo 4

Calcular a corrente na armadura ( Ia = Itotal - If = 15 , A - 2 , A = 13 , A ) durante a operação a vazio:

Passo 5

Encontrar a força eletromotriz (FEM) no vazio ( V = E + Ia Ra + Vescovas 240 , V = E0 + (13 , A times 0,05 , Omega) + 1 , V E0 = 240 - 0,65 - 1 = 238,35 , V ) usando a equação do circuito:

Passo 6

Calcular a FEM na meia carga. Primeiro, determinamos a corrente nominal:
Inominal = 175 + Y , A Imeia carga = Inominal2 = 175 + Y2 , A
A corrente total na meia carga será:
Itotal (meia carga) = I0 + Imeia carga = 15 + 175 + Y2
Como Ia , meia carga = Itotal (meia carga) - If = 15 + 175 + Y2 - 2 permanece constante (excitação independente), a corrente na armadura na meia carga será:
Ia , meia carga = 13 + 175 + Y2
Simplificando:

Passo 7

Determinar a FEM na meia carga ( V = Emeia carga + Ia , meia carga Ra + Vescovas 240 = Emeia carga + (13 + 175 + Y2) times 0,05 + 1 ):
(13 + 175 + Y2) times 0,05 = (13 + 87,5 + Y2) times 0,05 = (100,5 + Y2) times 0,05
Calculando a queda na armadura:
= 5,025 + 0,025Y
Emeia carga = 240 - 5,025 - 0,025Y - 1 = 233,975 - 0,025Y , V
Agora, isolando :

Passo 8

Calcular o torque na meia carga. Sabemos que:
E = k cdot phi cdot omega
Onde omegameia cargaomega0 = Emeia cargaE0 omegameia carga = omega0 times Emeia cargaE0 = 1100 times 233,975 - 0,025Y238,35 é o fluxo (constante para excitação independente) e é a velocidade angular.
Assumindo que o fluxo permanece constante, a velocidade é inversamente proporcional à FEM:

Passo 9

Determinar as perdas mecânicas ( Pperdas mec = km cdot omega ) que são proporcionais à velocidade:
Pperdas mec 0 = Pvazio - Pelétricas vazio Pelétricas vazio = V times I0 - Pperdas elétricas
Como são proporcionais, podemos assumir .
No vazio, assumindo que as perdas mecânicas são:
ééé
Mas para simplificar, consideraremos que as perdas mecânicas na meia carga são proporcionais à velocidade calculada.

Passo 10

Calcular a potência elétrica na armadura em meia carga:
Pelétrica armadura = Emeia carga times Ia , meia carga = (233,975 - 0,025Y) times (13 + 175 + Y2) é
Simplificando:
Pelétrica armadura = (233,975 - 0,025Y) times ( 26 + 175 + Y2 ) = (233,975 - 0,025Y) times ( 201 + Y2 ) é

Passo 11

A potência mecânica desenvolvida pela armadura ( Pmecânica = Pelétrica armadura - Pperdas mec â) é dada por:
eta = PmecânicaPentrada âé
Como , podemos expressar a eficiência ( ) como:
â
Onde é a potência elétrica fornecida ao motor.

Passo 12

Finalmente, substituindo os valores e simplificando, obtemos a potência mecânica desenvolvida pela armadura em meia carga e a eficiência correspondente:
Pmecânica = (Cálculo final com substituição de Y) eta = PmecânicaPentrada times 100% âáçãâ

Resposta

Potência Mecânica Eficiência
â â
Substitua pelo último algarismo não nulo da sua matrícula para obter os valores numéricos específicos.

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