Determine
a)
.
b)
(em milissegundos).
c)
.
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo (em milissegundos) necessário para dissipar
da energia inicial armazenada.
a)
b)
c)
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo (em milissegundos) necessário para dissipar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equações que descrevem a tensão
e a corrente
em um circuito elétrico:
Nosso objetivo é encontrar:
a) A resistência .
b) A constante de tempo em milissegundos.
c) A indutância .
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo necessário para dissipar 60% da energia inicial.
a) A resistência
b) A constante de tempo
c) A indutância
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo necessário para dissipar 60% da energia inicial.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL (Resistor-Indutor) e aplicar algumas fórmulas básicas de eletricidade e magnetismo.
Passo 2
a) Determinar a resistência
.
Primeiro, lembramos da Lei de Ohm, que relaciona a tensão
, a corrente
e a resistência
:
Como temos as expressões de
e
, podemos encontrar
dividindo
por
:
Passo 3
b) Determinar a constante de tempo
(em milissegundos).
Em um circuito RL, a constante de tempo
é dada por:
Mas ainda não sabemos
, então vamos resolver o próximo item primeiro.
c) Determinar a indutância
.
Sabemos que a constante de tempo também está relacionada com a expressão exponencial nas funções
e
:
Agora que temos
ms e
, podemos encontrar
:
Passo 4
b) (Continuação) Determinar a constante de tempo
(em milissegundos).
Já calculamos
milissegundos no passo anterior.
Passo 5
d) A energia inicial armazenada no indutor.
A energia armazenada em um indutor é dada por:
No instante inicial (
), a corrente é:
Substituindo os valores:
Passo 6
e) O tempo necessário para dissipar 60% da energia inicial armazenada.
Queremos encontrar o tempo
em que a energia armazenada é 40% da inicial (já que 60% foi dissipada):
Usamos a relação
, então:
Calculando:
Arredondando:
Resposta
a)
b) milissegundos
c)
d) Energia inicial
e) Tempo para dissipar 60% da energia: aproximadamente milissegundos
b)
c)
d) Energia inicial
e) Tempo para dissipar 60% da energia: aproximadamente