Determine
a) .
b) (em milissegundos).
c) .
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo (em milissegundos) necessário para dissipar da energia inicial armazenada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equações que descrevem a tensão e a corrente em um circuito elétrico:
Nosso objetivo é encontrar:
a) A resistência .
b) A constante de tempo em milissegundos.
c) A indutância .
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo necessário para dissipar 60% da energia inicial.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL (Resistor-Indutor) e aplicar algumas fórmulas básicas de eletricidade e magnetismo.

Passo 2

a) Determinar a resistência .
Primeiro, lembramos da Lei de Ohm, que relaciona a tensão , a corrente e a resistência :
Como temos as expressões de e , podemos encontrar dividindo por :

Passo 3

b) Determinar a constante de tempo (em milissegundos).
Em um circuito RL, a constante de tempo é dada por:
Mas ainda não sabemos , então vamos resolver o próximo item primeiro.
c) Determinar a indutância .
Sabemos que a constante de tempo também está relacionada com a expressão exponencial nas funções e :
Agora que temos ms e , podemos encontrar :

Passo 4

b) (Continuação) Determinar a constante de tempo (em milissegundos).
Já calculamos milissegundos no passo anterior.

Passo 5

d) A energia inicial armazenada no indutor.
A energia armazenada em um indutor é dada por:
No instante inicial ( ), a corrente é:
Substituindo os valores:

Passo 6

e) O tempo necessário para dissipar 60% da energia inicial armazenada.
Queremos encontrar o tempo em que a energia armazenada é 40% da inicial (já que 60% foi dissipada):
Usamos a relação , então:
Calculando:
Arredondando:

Resposta

a)
b) milissegundos
c)
d) Energia inicial
e) Tempo para dissipar 60% da energia: aproximadamente milissegundos

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