Um novo tipo de dispositivo foi projetado para acumular cargas de acordo com a expressão q(t)=10 t^2-22 t mC ( t em segundos). (a) No intervalo 0 <= t<5 s, em que momento a corrente fluindo pelo dispositivo é igual a zero? (b) Esboce q(t) e i(t) no intervalo 0 <= t<5 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um dispositivo acumula carga de acordo com a expressão mC, onde está em segundos. O conteúdo da matéria aqui envolve eletricidade básica, especialmente carga elétrica e corrente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga varia com o tempo e como a corrente está relacionada a essa variação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica é a taxa de variação da carga em relação ao tempo. Ou seja, . Então, para encontrar a corrente, precisamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar dq(t)dt = 2 times 10 t^2-1 - 22 times 1 t^1-1 = 20 t - 22 . Aplicando as regras de derivação:
Então, a corrente é mA.

Passo 4

Agora, para a parte (a) do exercício, queremos saber em que momento a corrente 20 t - 22 = 0 é igual a zero no intervalo s. Então, vamos resolver a equação:

Passo 5

Resolvendo para 20 t = 22 :
t = 2220
t = 1,1 , s

Passo 6

Então, a corrente é zero quando segundos dentro do intervalo dado.

Passo 7

Para a parte (b), precisamos esboçar os gráficos de e no intervalo s. Vamos entender cada gráfico:
  • Gráfico de : É uma parábola porque a função é quadrática. Como o coeficiente de é positivo, a parábola se abre para cima.
  • Gráfico de : É uma função linear, já que a corrente é uma função de primeiro grau em . A inclinação é positiva (20), e o intercepto é negativo (-22), o que significa que a corrente aumenta com o tempo.

Resposta

(a) A corrente flui igual a zero em segundos.

Exercícios relacionados