Um novo tipo de dispositivo foi projetado para acumular cargas de acordo com a expressão
(
em segundos). (a) No intervalo
, em que momento a corrente fluindo pelo dispositivo é igual a zero? (b) Esboce
e
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um dispositivo acumula carga de acordo com a expressão
mC, onde
está em segundos. O conteúdo da matéria aqui envolve eletricidade básica, especialmente carga elétrica e corrente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga varia com o tempo e como a corrente está relacionada a essa variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
é a taxa de variação da carga em relação ao tempo. Ou seja,
. Então, para encontrar a corrente, precisamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
. Aplicando as regras de derivação:
Então, a corrente é
mA.
Passo 4
Agora, para a parte (a) do exercício, queremos saber em que momento a corrente
é igual a zero no intervalo
s. Então, vamos resolver a equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Então, a corrente é zero quando
segundos dentro do intervalo dado.
Passo 7
Para a parte (b), precisamos esboçar os gráficos de
e
no intervalo
s. Vamos entender cada gráfico:
-
Gráfico de
: É uma parábola porque a função é quadrática. Como o coeficiente de é positivo, a parábola se abre para cima. -
Gráfico de
: É uma função linear, já que a corrente é uma função de primeiro grau em . A inclinação é positiva (20), e o intercepto é negativo (-22), o que significa que a corrente aumenta com o tempo.
Resposta
(a) A corrente flui igual a zero em
segundos.
Exercícios relacionados
A corrente que flui para o coletor de certo transistor bipolar de junção (TBJ) é medida como
. Se nenhuma carga foi transferida, para ou do coletor, antes do tempo
, e se a corrente fluir por 1 minuto, calcule a carga total que atravessa o coletor.
a) Mostre que
e
b) Especifique os valores numéricos de
se
e
.
c) Se , especifique a potência máxima que será dissipada em
e
.
d) Suponha que o resistor de carga entre em curto-circuito por acidente. Qual é a potência dissipada em e
?
c) Se
d) Suponha que o resistor de carga entre em curto-circuito por acidente. Qual é a potência dissipada em
Determine
a) .
b) (em milissegundos).
c) .
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo (em milissegundos) necessário para dissipar da energia inicial armazenada.
a)
b)
c)
d) A energia inicial armazenada no indutor.
e) O tempo (em milissegundos) necessário para dissipar
Por convenção, voltímetros utilizam cabos pretos para os terminais negativos e cabos vermelhos para os terminais positivos. (a) Explique porque são necessários dois cabos para se medir tensão. (b) Se os terminais forem trocados por acidente dentro do voltímetro, o que acontecerá durante a próxima medição de tensão?