Um novo tipo de dispositivo foi projetado para acumular cargas de acordo com a expressão
(
em segundos). (a) No intervalo
, em que momento a corrente fluindo pelo dispositivo é igual a zero? (b) Esboce
e
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um dispositivo acumula carga de acordo com a expressão
mC, onde
está em segundos. O conteúdo da matéria aqui envolve eletricidade básica, especialmente carga elétrica e corrente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga varia com o tempo e como a corrente está relacionada a essa variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
é a taxa de variação da carga em relação ao tempo. Ou seja,
. Então, para encontrar a corrente, precisamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
. Aplicando as regras de derivação:
Então, a corrente é
mA.
Passo 4
Agora, para a parte (a) do exercício, queremos saber em que momento a corrente
é igual a zero no intervalo
s. Então, vamos resolver a equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Então, a corrente é zero quando
segundos dentro do intervalo dado.
Passo 7
Para a parte (b), precisamos esboçar os gráficos de
e
no intervalo
s. Vamos entender cada gráfico:
-
Gráfico de
: É uma parábola porque a função é quadrática. Como o coeficiente de é positivo, a parábola se abre para cima. -
Gráfico de
: É uma função linear, já que a corrente é uma função de primeiro grau em . A inclinação é positiva (20), e o intercepto é negativo (-22), o que significa que a corrente aumenta com o tempo.
Resposta
(a) A corrente flui igual a zero em
segundos.