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, calcule a potência instantânea e a potência média.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas equações que representam a tensão e a corrente em função do tempo:
O objetivo é calcular a potência instantânea $ p(t) $ e a potência média $ P_{média} $. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar funções trigonométricas e entender o conceito de potência em circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência instantânea. A potência instantânea é o produto da tensão instantânea $ v(t) $ pela corrente instantânea $ i(t) $:
Substituindo as fórmulas dadas:
Simplificando os coeficientes:
Passo 3
Para simplificar essa expressão, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a multiplicar cosseno e seno:
Aplicando essa identidade onde $ A = 50 t $ e $ B = 50 t - 30^{\circ} $:
Sabemos que $ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) $, então:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão da potência instantânea:
Simplificando:
Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $, então:
Passo 5
Agora, temos a expressão final para a potência instantânea:
Para encontrar a potência média $ P_{média} $, consideramos que a média de uma função seno ao longo de um ciclo completo é zero. Portanto, a parte com o seno desaparece na média:
Resposta
A potência instantânea é $ p(t) = -1600 \sin\left(100 t - 30^{\circ}\right) + 800 \ W $ e a potência média é $ P_{média} = 800 \ W $.