Desenhe as forma de onda dada pelas expressões a seguir e determine seus respectivos valore eficazes.
b.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar a forma de onda da corrente dada pela expressão $ i = 6 \times 10^{-3} \sin(2 \pi 1000 t) $ e determinar o valor eficaz dessa corrente. Isso envolve entender ondas senoidais e calcular o valor eficaz (também conhecido como valor RMS - Root Mean Square). Vamos precisar saber como é o formato básico de uma senoide e a fórmula para calcular o valor eficaz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da corrente: $ i = 6 \times 10^{-3} \sin(2 \pi 1000 t) $.
- Amplitude (
): É o valor máximo que a corrente atinge, que aqui é A (ou 6 mA). - Frequência (
): Diz quantas vezes a onda se repete em um segundo. Na nossa expressão, a frequência é 1000 Hz. - Período (
): É o tempo que leva para a onda se repetir uma vez. A relação entre período e frequência é $ T = \frac{1}{f} $, então aqui $ T = \frac{1}{1000} = 0,001 $ segundos ou 1 milissegundo.
Então, a forma de onda é uma senoide que oscila entre +6 mA e -6 mA, completando 1000 ciclos por segundo.
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor eficaz (RMS) da corrente. O valor RMS é uma medida que nos dá a “média” da corrente em termos de energia. Para uma onda senoidal, a fórmula do valor eficaz é:
Onde $ I_m $ é a amplitude da corrente.
Aplicando os valores:
Resposta
O valor eficaz da corrente é aproximadamente
A.