D=17,5 cm= diâmetro constante dos tubos antes e depois da bomba;
(pc / gamma)=45 m= carga piezométrica em C ;
hA C=(3 U^2 / 2 g)= perda de carga contínua entre C reservatório inferior e a bomba;
hC F=(2 U^2 / 2 g)= perda de carga contínua entre: bomba e o reservatório superior.
Supondo alpha=1, calcular:
I) a velocidade média e a vazão do líquido na tubulação;
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba, em kgf cdot m / s e em cv.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema de tubulação onde a bomba está envolvida. Temos algumas informações chave:
  • Diâmetro dos tubos (D): 17,5 cm, que permanece igual antes e depois da bomba.
  • Carga piezométrica em C ((p_c / γ)): 45 m. Isso basicamente nos diz a energia por unidade de peso do fluido no ponto C.
  • Perdas de carga contínua:
    • Entre o reservatório inferior e a bomba ( hA C): 3 U^22 g
    • Entre a bomba e o reservatório superior ( hC F): 2 U^22 g
  • Eficiência da bomba ( alpha): 1 (ou seja, 100% eficiente)
Vamos precisar usar conceitos de hidráulica de tubulações, como velocidade do fluido, vazão, energia fornecida pela bomba e potência da bomba. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média do fluido na tubulação e a vazão.
A velocidade média ( U) pode ser relacionada às perdas de carga contínua. As perdas de carga ( h) em uma tubulação são dadas por:
h = k cdot U^22g
Onde:
  • k é o fator de perda de carga
  • U é a velocidade
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2)
Dado que temos duas perdas de carga:
  1. Entre A e C: hA C = 3 U^22g
  2. Entre C e F: hC F = 2 U^22g
A perda total de carga ( htotal) é a soma dessas duas:
htotal = hA C + hC F = 3 U^22g + 2 U^22g = 5 U^22g
Sabemos que a carga piezométrica em C é 45 m, então:
htotal = 45 , m = 5 U^22g
Vamos resolver para U:
U^2 = 2g cdot 455 = 90g5 = 18g
U = raiz18g = raiz18 times 9,81 approx raiz176,58 approx 13,28 , m/s
Agora, para calcular a vazão ( Q), usamos a relação:
Q = A cdot U
Onde A é a área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24
D = 17,5 , cm = 0,175 , m
A = pi (0,175)^24 approx 3,1416 times 0,0306254 approx 0,0962254 approx 0,02406 , m^2
Então:
Q = 0,02406 , m^2 times 13,28 , m/s approx 0,319 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia fornecida pela bomba.
A energia fornecida pela bomba ( E) pode ser calculada usando a fórmula:
E = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • rho é a densidade do fluido (vamos supor água, rho approx 1000 , kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • H é a altura manométrica fornecida pela bomba
  • Q é a vazão
Sabemos que alpha = 1, então a eficiência é 100%, e toda a energia fornecida pela bomba é convertida em energia do fluido.
A altura manométrica H pode ser associada à carga piezométrica e às perdas de carga. Como temos:
H = hA C + hC F + pcgamma
Mas já calculamos hA C + hC F = 45 , m, então:
H = 45 , m
Agora, substituindo na fórmula de energia:
E = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 45 , m times 0,319 , m^3/s
E approx 1000 times 9,81 times 45 times 0,319 approx 140, !493 , W (pois 1 , W = 1 , kg cdot m^2/s^3)

Passo 4

Por fim, vamos calcular a potência da bomba.
A potência ( P) é a energia por unidade de tempo. Já temos a energia por segundo (Watts), então:
P = E = 140,493 , W
Para converter para kgf cdot m/s, lembrando que 1 , W approx 0,10197 , kgf cdot m/s:
P approx 140,493 times 0,10197 approx 14,32 , kgf cdot m/s
Para converter para cv (cavalos-vapor), usamos 1 , cv approx 735,5 , W:
Potência em cv = 140,493735,5 approx 0,191 , cv ê

Resposta

I) A velocidade média do líquido na tubulação é aproximadamente 13,28 , m/s e a vazão é cerca de 0,319 , m^3/s.
II) A energia fornecida pela bomba é aproximadamente 140,5 , W.
III) A potência da bomba é aproximadamente 14,32 , kgf cdot m/s e 0,191 , cv.

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D=300 mm= diâmetro das tubulações AC e EF; pE=5 kgf / cm^2= pressão unitária em E ;
hA E=0,58 m+27(U^2 / 2 g)= perda de carga entre A e E;
hEF=21(U^2 / 2 g)= perda de carga entre E e F .
Determinar:
I) a vazão em volume (em litros/segundo);
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba (em cv).