diâmetro das tubulações AC e EF;
pressão unitária em E ;
perda de carga entre A e E;
perda de carga entre E e F .
Determinar:
I) a vazão em volume (em litros/segundo);
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba (em cv).
Determinar:
I) a vazão em volume (em litros/segundo);
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba (em cv).
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos tubulações AC e EF com diâmetro de
. A pressão em E é
. Também temos as perdas de carga entre A e E, e entre E e F dadas por:
Precisamos determinar:
I) A vazão em volume (litros/segundo);
II) A energia fornecida pela bomba;
III) A potência da bomba (em cv).
I) A vazão em volume (litros/segundo);
II) A energia fornecida pela bomba;
III) A potência da bomba (em cv).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a relação entre perda de carga e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro
é igual a
.
A pressão
precisa ser convertida para Pascal (Pa):
Portanto:
Passo 3
Em seguida, vamos entender as perdas de carga. As perdas de carga são representadas por:
Aqui,
é a velocidade do fluido e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e F. A equação de Bernoulli, simplificada para considerar perdas de carga e energia fornecida pela bomba, fica assim:
Assumindo que as alturas
e
são iguais e que
(mesma velocidade no mesmo diâmetro), a equação se simplifica para:
Isso nos ajuda a relacionar a pressão da bomba com as perdas de carga.
Passo 5
Vamos calcular a água (vamos assumir que o fluido é água com densidade
) passando pelas tubulações. A vazão volumétrica
está relacionada à velocidade
pela área da seção transversal:
Onde a área
de um tubo é:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos agora relacionar as perdas de carga com a velocidade
. Somando
e
:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação da bomba para encontrar a velocidade
. A energia fornecida pela bomba deve compensar as perdas de carga:
Mas
também está relacionado à pressão:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Substituindo na equação de
:
Passo 9
Agora que temos a velocidade
, podemos calcular a vazão volumétrica
:
Convertendo para litros por segundo:
Passo 10
Para encontrar a energia fornecida pela bomba, usamos:
Sabemos que:
Passo 11
Por fim, para calcular a potência da bomba em cavalos-vapor (cv), usamos a conversão:
Resposta
I) A vazão volumétrica é aproximadamente
.
II) A energia fornecida pela bomba é cerca de
.
III) A potência da bomba é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
© A força de arrasto sobre o modelo em teste é de
, nesse caso, estime a força de arrasto no protótipo; Para esse cálculo, usar: (massa específica do ar =
e massa específica do
);
Supondo
I) a velocidade média e a vazão do líquido na tubulação;
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba, em
(b) O arrasto deve ser previsto com base em dados de teste em túnel de vento (viscosidade cinemática do ar
). O protótipo, uma esfera de
de diâmetro, deve ser rebocado a
na água do mar (viscosidade cinemática da água do mar
). O modelo tem 150 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar;