D=300 mm= diâmetro das tubulações AC e EF; pE=5 kgf / cm^2= pressão unitária em E ;
hA E=0,58 m+27(U^2 / 2 g)= perda de carga entre A e E;
hEF=21(U^2 / 2 g)= perda de carga entre E e F .
Determinar:
I) a vazão em volume (em litros/segundo);
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba (em cv).

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos tubulações AC e EF com diâmetro de hAE = 0,58 , m + 27(U^22g) . A pressão em E é hEF = 21(U^22g) . Também temos as perdas de carga entre A e E, e entre E e F dadas por:
Precisamos determinar:
I) A vazão em volume (litros/segundo);
II) A energia fornecida pela bomba;
III) A potência da bomba (em cv).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a relação entre perda de carga e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro 1 , kgf/cm^2 = 98,0665 , kPa é igual a pE = 5 times 98,0665 , kPa = 490,3325 , kPa .
A pressão precisa ser convertida para Pascal (Pa):
Portanto:

Passo 3

Em seguida, vamos entender as perdas de carga. As perdas de carga são representadas por:
hAE = 0,58 , m + 27(U^22g)
hEF = 21(U^22g)
Aqui, é a velocidade do fluido e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e F. A equação de Bernoulli, simplificada para considerar perdas de carga e energia fornecida pela bomba, fica assim:
pA + 12 rho UA^2 + rho g zA + Perdas = pF + 12 rho UF^2 + rho g zF
Assumindo que as alturas pA + rho g hpump = pF + rho g (hAE + hEF) e são iguais e que (mesma velocidade no mesmo diâmetro), a equação se simplifica para:
Isso nos ajuda a relacionar a pressão da bomba com as perdas de carga.

Passo 5

Vamos calcular a água (vamos assumir que o fluido é água com densidade Q = U times A ) passando pelas tubulações. A vazão volumétrica A = pi D^24 está relacionada à velocidade A = pi (0,3)^24 approx 0,0707 , m^2 pela área da seção transversal:
Onde a área de um tubo é:
Substituindo :

Passo 6

Vamos agora relacionar as perdas de carga com a velocidade htotal = 0,58 + 27(U^22 times 9,81) + 21(U^22 times 9,81) . Somando htotal = 0,58 + (27 + 212 times 9,81) U^2 e htotal = 0,58 + (4819,62) U^2 :
htotal = 0,58 + 2,447 U^2

Passo 7

Agora, vamos usar a equação da bomba para encontrar a velocidade hpump = htotal . A energia fornecida pela bomba deve compensar as perdas de carga:
hpump = 0,58 + 2,447 U^2
pA = rho g hpump
Mas hpump = pArho g também está relacionado à pressão:
pArho g = 0,58 + 2,447 U^2
U^2 = pArho g - 0,582,447
Substituindo:
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, vamos calcular pA = pE = 490332,5 , Pa :
pArho g = 490332,51000 times 9,81 approx 49,95 , m
U^2 = 49,95 - 0,582,447 approx 49,372,447 approx 20,18 , m^2/s^2
Substituindo na equação de U approx raiz20,18 approx 4,49 , m/s :

Passo 9

Agora que temos a velocidade Q = U times A = 4,49 times 0,0707 approx 0,317 , m^3/s , podemos calcular a vazão volumétrica 0,317 , m^3/s = 317 , litros/s :
Convertendo para litros por segundo:

Passo 10

Para encontrar a energia fornecida pela bomba, usamos:
E = rho g hpump Q
Sabemos que:
hpump = 49,95 , m
E = 1000 times 9,81 times 49,95 times 0,317 approx 155,9 times 10^3 , W

Passo 11

Por fim, para calcular a potência da bomba em cavalos-vapor (cv), usamos a conversão:
1 , cv = 735,5 , W
P = 155900735,5 approx 211,8 , cv

Resposta

I) A vazão volumétrica é aproximadamente .
II) A energia fornecida pela bomba é cerca de .
III) A potência da bomba é aproximadamente .

Exercícios relacionados

© A força de arrasto sobre o modelo em teste é de 2,8 N, nesse caso, estime a força de arrasto no protótipo; Para esse cálculo, usar: (massa específica do ar = 1,23 kg / m^3 e massa específica do mar=1040 kg / m^3 );
D=17,5 cm= diâmetro constante dos tubos antes e depois da bomba;
(pc / gamma)=45 m= carga piezométrica em C ;
hA C=(3 U^2 / 2 g)= perda de carga contínua entre C reservatório inferior e a bomba;
hC F=(2 U^2 / 2 g)= perda de carga contínua entre: bomba e o reservatório superior.
Supondo alpha=1, calcular:
I) a velocidade média e a vazão do líquido na tubulação;
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba, em kgf cdot m / s e em cv.
(b) O arrasto deve ser previsto com base em dados de teste em túnel de vento (viscosidade cinemática do ar =1,5 times 10^-5 m^2 / s ). O protótipo, uma esfera de 0,5 m de diâmetro, deve ser rebocado a 2,8 m / s na água do mar (viscosidade cinemática da água do mar =1,0 times 10^-6 m^2 / s ). O modelo tem 150 mm de diâmetro. Determine a velocidade de teste requerida no ar;
F=0,104 kgf ; U1=0,407 m / s ; U2=0,637 m / s ; p1=450 kgf / m^2 ; p2=270 kgf / m^2 ; rho=90 kgf cdot s^2 / m^4 Calcular Q, D1, D2 e hp, supondo alpha=1.