D=300 mm= diâmetro das tubulações AC e EF; pE=5 kgf / cm^2= pressão unitária em E ;
hA E=0,58 m+27(U^2 / 2 g)= perda de carga entre A e E;
hEF=21(U^2 / 2 g)= perda de carga entre E e F .
Determinar:
I) a vazão em volume (em litros/segundo);
II) a energia fornecida pela bomba;
III) a potência da bomba (em cv).

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos tubulações AC e EF com diâmetro de hAE = 0,58 , m + 27(U^22g) . A pressão em E é hEF = 21(U^22g) . Também temos as perdas de carga entre A e E, e entre E e F dadas por:
Precisamos determinar:
I) A vazão em volume (litros/segundo);
II) A energia fornecida pela bomba;
III) A potência da bomba (em cv).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e a relação entre perda de carga e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro 1 , kgf/cm^2 = 98,0665 , kPa é igual a pE = 5 times 98,0665 , kPa = 490,3325 , kPa .
A pressão precisa ser convertida para Pascal (Pa):
Portanto:

Passo 3

Em seguida, vamos entender as perdas de carga. As perdas de carga são representadas por:
hAE = 0,58 , m + 27(U^22g)
hEF = 21(U^22g)
Aqui, é a velocidade do fluido e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e F. A equação de Bernoulli, simplificada para considerar perdas de carga e energia fornecida pela bomba, fica assim:
pA + 12 rho UA^2 + rho g zA + Perdas = pF + 12 rho UF^2 + rho g zF
Assumindo que as alturas pA + rho g hpump = pF + rho g (hAE + hEF) e são iguais e que (mesma velocidade no mesmo diâmetro), a equação se simplifica para:
Isso nos ajuda a relacionar a pressão da bomba com as perdas de carga.

Passo 5

Vamos calcular a água (vamos assumir que o fluido é água com densidade Q = U times A ) passando pelas tubulações. A vazão volumétrica A = pi D^24 está relacionada à velocidade A = pi (0,3)^24 approx 0,0707 , m^2 pela área da seção transversal:
Onde a área de um tubo é:
Substituindo :

Passo 6

Vamos agora relacionar as perdas de carga com a velocidade htotal = 0,58 + 27(U^22 times 9,81) + 21(U^22 times 9,81) . Somando htotal = 0,58 + (27 + 212 times 9,81) U^2 e htotal = 0,58 + (4819,62) U^2 :
htotal = 0,58 + 2,447 U^2

Passo 7

Agora, vamos usar a equação da bomba para encontrar a velocidade hpump = htotal . A energia fornecida pela bomba deve compensar as perdas de carga:
hpump = 0,58 + 2,447 U^2
pA = rho g hpump
Mas hpump = pArho g também está relacionado à pressão:
pArho g = 0,58 + 2,447 U^2
U^2 = pArho g - 0,582,447
Substituindo:
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, vamos calcular pA = pE = 490332,5 , Pa :
pArho g = 490332,51000 times 9,81 approx 49,95 , m
U^2 = 49,95 - 0,582,447 approx 49,372,447 approx 20,18 , m^2/s^2
Substituindo na equação de U approx raiz20,18 approx 4,49 , m/s :

Passo 9

Agora que temos a velocidade Q = U times A = 4,49 times 0,0707 approx 0,317 , m^3/s , podemos calcular a vazão volumétrica 0,317 , m^3/s = 317 , litros/s :
Convertendo para litros por segundo:

Passo 10

Para encontrar a energia fornecida pela bomba, usamos:
E = rho g hpump Q
Sabemos que:
hpump = 49,95 , m
E = 1000 times 9,81 times 49,95 times 0,317 approx 155,9 times 10^3 , W

Passo 11

Por fim, para calcular a potência da bomba em cavalos-vapor (cv), usamos a conversão:
1 , cv = 735,5 , W
P = 155900735,5 approx 211,8 , cv

Resposta

I) A vazão volumétrica é aproximadamente .
II) A energia fornecida pela bomba é cerca de .
III) A potência da bomba é aproximadamente .

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