- Uma esfera pesa 2,6g e tem 3,8 cm de diâmetro. Ela pode ser sustentada por uma corrente de ar. Qual a velocidade da corrente? Faça os cálculos considerando (a) peso aparente (ou seja, com empuxo) e (b) empuxo desprezível. Densidade do ar
; Repita os cálculos para uma esfera de 60 g numa corrente de água, nas condições © considerando o empuxo e (d) desprezando o empuxo. Dados: densidade da agua
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera que pesa 2,6g e tem um diâmetro de 3,8 cm, que está sendo sustentada por uma corrente de ar. Nosso objetivo é descobrir a velocidade dessa corrente de ar. Para isso, vamos usar conceitos de física como peso aparente, empuxo e força de arrasto. Precisaremos das fórmulas do empuxo de um fluido e da força de arrasto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Massa da esfera: 2,6 g = 0,0026 kg
- Diâmetro da esfera: 3,8 cm = 0,038 m
- Raio da esfera ® = diâmetro / 2 = 0,019 m
Passo 3
Vamos calcular o volume da esfera usando a fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
Agora, vamos calcular o empuxo exercido pelo ar sobre a esfera. O empuxo (B) é dado por:
Onde:
-
(densidade do ar) -
(aceleração da gravidade)
Passo 5
O peso real da esfera (
) é:
Passo 6
(a) Considerando o peso aparente (com empuxo)
O peso aparente (
) é a diferença entre o peso real e o empuxo:
Passo 7
A força de arrasto (
) que a corrente de ar exerce na esfera é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de arrasto) -
(área da seção transversal da esfera)
Calculando
:
Passo 8
Para a esfera estar sustentada, a força de arrasto deve equilibrar o peso aparente:
Então:
Passo 9
Vamos resolver para
:
Passo 10
(b) Desprezando o empuxo
Neste caso, o peso aparente é igual ao peso real:
Usando a mesma equação da força de arrasto:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) Considerando o empuxo, a velocidade da corrente de ar é aproximadamente 8,88 m/s.
(b) Desprezando o empuxo, a velocidade da corrente de ar é aproximadamente 8,93 m/s.
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