Em 1896, em Waco, Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com 6,4 km de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava 1,2 times 10^6 N e tinha uma aceleração constante de 0,26 m / s^2, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas locomotivas que foram colocadas em extremidades opostas de uma linha férrea de 6,4 km. Cada locomotiva pesa e acelera a uma taxa constante de . Queremos descobrir quanta energia cinética elas tinham juntas imediatamente antes de colidirem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, massa, aceleração e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a massa de cada locomotiva. Sabemos que o peso ( P = m times g ) está relacionado à massa ( m = Pg ) pela fórmula:
m = 1,2 times 10^6 , N9,8 , m/s^2 approx 1,224 times 10^5 , kg
onde é a aceleração da gravidade ( ). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Então, cada locomotiva tem uma massa de aproximadamente .

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade de cada locomotiva no momento da colisão. Sabemos que elas aceleraram a uma taxa constante de v^2 = v0^2 + 2a De e que a distância total da linha férrea é de 6,4 km (ou 6400 metros). Como as locomotivas partem de extremidades opostas, cada uma percorre metade dessa distância antes de colidir, ou seja, 3200 metros.
Vamos usar a equação do movimento uniforme acelerado:
v = raiz2 times 0,26 , m/s^2 times 3200 , m = raiz1664 approx 40,8 , m/s
Considerando que partem do repouso ( ):
Então, cada locomotiva atinge uma velocidade de aproximadamente antes da colisão.

Passo 4

Agora que temos a massa e a velocidade de cada locomotiva, podemos calcular a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) de cada uma usando a fórmula:
Ec = 12 times 1,224 times 10^5 , kg times (40,8 , m/s)^2 approx 12 times 1,224 times 10^5 times 1664 approx 1,018 times 10^8 , J
Substituindo os valores:
Portanto, cada locomotiva tem uma energia cinética de aproximadamente .

Passo 5

Como queremos a energia cinética das duas locomotivas juntas, basta somar as energias cinéticas de cada uma:
Etotal = Ec times 2 approx 1,018 times 10^8 , J times 2 = 2,036 times 10^8 , J

Resposta

A energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão era de aproximadamente .

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