Em 1896, em Waco, Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava e tinha uma aceleração constante de , qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas locomotivas que foram colocadas em extremidades opostas de uma linha férrea de 6,4 km. Cada locomotiva pesa e acelera a uma taxa constante de . Queremos descobrir quanta energia cinética elas tinham juntas imediatamente antes de colidirem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, massa, aceleração e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a massa de cada locomotiva. Sabemos que o peso ( ) está relacionado à massa ( ) pela fórmula:
onde é a aceleração da gravidade ( ). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Então, cada locomotiva tem uma massa de aproximadamente .

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade de cada locomotiva no momento da colisão. Sabemos que elas aceleraram a uma taxa constante de e que a distância total da linha férrea é de 6,4 km (ou 6400 metros). Como as locomotivas partem de extremidades opostas, cada uma percorre metade dessa distância antes de colidir, ou seja, 3200 metros.
Vamos usar a equação do movimento uniforme acelerado:
Considerando que partem do repouso ( ):
Então, cada locomotiva atinge uma velocidade de aproximadamente antes da colisão.

Passo 4

Agora que temos a massa e a velocidade de cada locomotiva, podemos calcular a energia cinética ( ) de cada uma usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, cada locomotiva tem uma energia cinética de aproximadamente .

Passo 5

Como queremos a energia cinética das duas locomotivas juntas, basta somar as energias cinéticas de cada uma:

Resposta

A energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão era de aproximadamente .

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A)
B)
C)
D)
E)
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A)
B)
C)
D)
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