Em 1896, em Waco, Texas, William Crush posicionou duas locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com
de extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que permanecessem acionados e fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal, em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada locomotiva pesava
e tinha uma aceleração constante de
, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas locomotivas que foram colocadas em extremidades opostas de uma linha férrea de 6,4 km. Cada locomotiva pesa
e acelera a uma taxa constante de
. Queremos descobrir quanta energia cinética elas tinham juntas imediatamente antes de colidirem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, massa, aceleração e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a massa de cada locomotiva. Sabemos que o peso (
) está relacionado à massa (
) pela fórmula:
onde
é a aceleração da gravidade (
). Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Então, cada locomotiva tem uma massa de aproximadamente
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a velocidade de cada locomotiva no momento da colisão. Sabemos que elas aceleraram a uma taxa constante de
e que a distância total da linha férrea é de 6,4 km (ou 6400 metros). Como as locomotivas partem de extremidades opostas, cada uma percorre metade dessa distância antes de colidir, ou seja, 3200 metros.
Vamos usar a equação do movimento uniforme acelerado:
Considerando que partem do repouso (
):
Então, cada locomotiva atinge uma velocidade de aproximadamente
antes da colisão.
Passo 4
Agora que temos a massa e a velocidade de cada locomotiva, podemos calcular a energia cinética (
) de cada uma usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, cada locomotiva tem uma energia cinética de aproximadamente
.
Passo 5
Como queremos a energia cinética das duas locomotivas juntas, basta somar as energias cinéticas de cada uma:
Resposta
A energia cinética das duas locomotivas imediatamente antes da colisão era de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A energia potencial de um corpo de massa
é dada por
. A força correspondente é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Um bloco de
ligado a uma mola ideal com uma constante elástica de 80
oscila em uma superficie horizontal sem atrito. Quando o comprimento da mola é
maior que o comprimento de equilibrio, a velocidade do bloco é
. A velocidade máxima do bloco é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Um caixote de queijo de
, inicialmente em repouso, percorre uma distância
, puxado por um cabo em uma rampa sem atrito, até uma altura
de
, parando em seguida (Fig. 7-9a).
(a) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional
sobre o caixote durante a subida?
(a) Qual é o trabalho
TESTE 3 Um bloco descreve um movimento circular uniforme sob a ação de uma corda presa ao bloco e ao centro da trajetória. A potência desenvolvida pela força que a corda exerce sobre o bloco é positiva, negativa ou nula?