A energia potencial de um corpo de massa m é dada por U=-m g x+(1 / 2) k x^2. A força correspondente é
A) -m g x^2 / 2+k x^3 / 6
B) m g x^2 / 2-k x^3 / 6
C) -m g+k x / 2
D) -m g+k x
E) m g-k x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de energia potencial! O enunciado nos dá a expressão da energia potencial de um corpo e pede para encontrar a força correspondente. Vamos precisar entender como relacionar energia potencial e força, usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a força correspondente a uma energia potencial F = -dUdx pode ser encontrada pela derivada negativa dessa energia em relação à posição . Matemáticamente, isso é expresso como:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à nossa energia potencial:
U = -m g x + 12 k x^2
Precisamos derivar cada termo em relação a .

Passo 4

Derivando o primeiro termo:
ddx (-m g x) = -m g
Derivando o segundo termo:
ddx (12 k x^2) = k x

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas e aplicamos o sinal negativo:
F = -( -m g + k x )
F = m g - k x

Resposta

A força correspondente é . A alternativa correta é a opção E).

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