A energia potencial de um corpo de massa
é dada por
. A força correspondente é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de energia potencial! O enunciado nos dá a expressão da energia potencial de um corpo e pede para encontrar a força correspondente. Vamos precisar entender como relacionar energia potencial e força, usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a força correspondente a uma energia potencial
pode ser encontrada pela derivada negativa dessa energia em relação à posição
. Matemáticamente, isso é expresso como:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à nossa energia potencial:
Precisamos derivar cada termo em relação a
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo:
Derivando o segundo termo:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas e aplicamos o sinal negativo:
Resposta
A força correspondente é
. A alternativa correta é a opção E).