Um bloco de
ligado a uma mola ideal com uma constante elástica de 80
oscila em uma superficie horizontal sem atrito. Quando o comprimento da mola é
maior que o comprimento de equilibrio, a velocidade do bloco é
. A velocidade máxima do bloco é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um bloco de massa
preso a uma mola ideal com constante elástica de
. Esse bloco oscila em uma superfície horizontal sem atrito. Quando a mola está esticada
além do seu comprimento de equilíbrio, a velocidade do bloco é
. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o bloco atinge durante a oscilação. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de energia potencial elástica e energia cinética em movimentos harmônicos simples.
Passo 2
Vamos começar calculando a energia total do sistema quando a mola está esticada
(ou
) além do equilíbrio. A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde
e
. Calculando:
Passo 3
Além disso, quando a mola está esticada dessa forma, o bloco tem uma velocidade de
, o que significa que ele também possui energia cinética. A energia cinética é dada por:
onde
e
. Calculando:
Passo 4
A energia total do sistema é a soma da energia potencial e da energia cinética:
Como não há atrito, essa energia total será constante durante todo o movimento do bloco.
Passo 5
Para encontrar a velocidade máxima, consideramos o ponto onde toda a energia do sistema está na forma de energia cinética, ou seja, quando a mola está no comprimento de equilíbrio (
). Nesse ponto:
Igualando as energias:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade máxima do bloco é
, correspondente à alternativa D.