Um bloco de ligado a uma mola ideal com uma constante elástica de 80 oscila em uma superficie horizontal sem atrito. Quando o comprimento da mola é maior que o comprimento de equilibrio, a velocidade do bloco é . A velocidade máxima do bloco é
A)
B)
C)
D)
E)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um bloco de massa preso a uma mola ideal com constante elástica de . Esse bloco oscila em uma superfície horizontal sem atrito. Quando a mola está esticada além do seu comprimento de equilíbrio, a velocidade do bloco é . Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o bloco atinge durante a oscilação. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de energia potencial elástica e energia cinética em movimentos harmônicos simples.

Passo 2

Vamos começar calculando a energia total do sistema quando a mola está esticada (ou ) além do equilíbrio. A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde e . Calculando:

Passo 3

Além disso, quando a mola está esticada dessa forma, o bloco tem uma velocidade de , o que significa que ele também possui energia cinética. A energia cinética é dada por:
onde e . Calculando:

Passo 4

A energia total do sistema é a soma da energia potencial e da energia cinética:
Como não há atrito, essa energia total será constante durante todo o movimento do bloco.

Passo 5

Para encontrar a velocidade máxima, consideramos o ponto onde toda a energia do sistema está na forma de energia cinética, ou seja, quando a mola está no comprimento de equilíbrio ( ). Nesse ponto:
áá
Igualando as energias:
á
Resolvendo para á:
á
á

Resposta

A velocidade máxima do bloco é , correspondente à alternativa D.

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A) 300 J
B) 710 J
C) 850 J
D) 7000 J
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D) 120 J
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A)
B)
C)
D)
E)
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