Em 1916, Nusselt deduziu uma relação teórica para prever o coeficiente de transferência de calor entre um vapor saturado puro e uma superfície mais fria:
h=0,943(k^3 rho^2 g lambdaL mu De
Sendo:
h= coeficiente médio de transferência de calor, em BTU/[(h)(ft²)( ^circ F)]
k= condutividade térmica, em BTU/[(h)(ft)( ^circ F)]
rho= massa especifica, em lb/ft ^3
g= aceleração da gravidade, 4,17 times 10^8 ft /(h)^2
lambda= variação da entalpia de evaporação, em BTU/lb
L= comprimento do tubo, em ft
mu= viscosidade, em Ibm /[(h)(ft)]
De diferença de temperatura, em^circ F
Quais são as unidades das constantes 0,943 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir quais são as unidades da constante 0,943 na equação que relaciona o coeficiente de transferência de calor entre um vapor saturado e uma superfície mais fria. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre transferência de calor. Para resolver, vamos precisar analisar as unidades das grandezas envolvidas na equação e garantir que tudo esteja dimensionadamente consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação dada:
h = 0,943 ( k^3 rho^2 g lambdaL mu De
Nosso objetivo é descobrir as unidades de 0,943. Para isso, precisamos garantir que as unidades de ambos os lados da equação sejam iguais.

Passo 3

Vamos identificar as unidades de cada variável na equação:
  • (coeficiente de transferência de calor): BTU/[(h)(ft²)(°F)]
  • (condutividade térmica): BTU/[(h)(ft)(°F)]
  • (massa específica): lb/ft³
  • (aceleração da gravidade): ft/h²
  • (variação da entalpia de evaporação): BTU/lb
  • (comprimento do tubo): ft
  • (viscosidade): lbm/[(h)(ft)]
  • (diferença de temperatura): °F

Passo 4

Agora, vamos determinar as unidades da expressão dentro do parênteses:
k^3 rho^2 g lambdaL mu De
Substituindo as unidades:
  • BTU³ / [(h)³(ft)³(°F)³] times lb² / ft⁶ times ft/h² times BTU/lb = BTU⁴ cdot lb cdot ft^-8 cdot h^-5 cdot °F^-3 : [BTU/((h)(ft)(°F))]^3 = BTU³ / [(h)³(ft)³(°F)³]
  • ft times lbm/[(h)(ft)] times °F = lbm cdot °F / (h cdot ft) : [lb/ft³]^2 = lb² / ft⁶
  • BTU⁴ cdot lb cdot ft^-8 cdot h^-5 cdot °F^-3lbm cdot °F / (h cdot ft) = BTU⁴ cdot h^-4 cdot ft^-7 cdot °F^-4 : ft/h²
  • : BTU/lb
  • : ft
  • : lbm/[(h)(ft)]
  • : °F
Multiplicando as unidades no numerador:
³³³³²²
Dividindo pelo denominador:
Então, as unidades da expressão dentro dos parênteses ficam:

Passo 5

Agora, temos que a expressão completa está elevada à potência de 1/4:
( BTU⁴ cdot h^-4 cdot ft^-7 cdot °F^-4 )^1/4 = BTU cdot h^-1 cdot ft^-1.75 cdot °F^-1
Então, a equação fica:
h = 0,943 times BTU cdot h^-1 cdot ft^-1.75 cdot °F^-1

Passo 6

Para que as unidades de ambos os lados da equação sejam iguais, a constante 0,943 deve compensar as unidades restantes. Sabemos que BTU/[(h)(ft²)(°F)] = 0,943 times BTU cdot h^-1 cdot ft^-1.75 cdot °F^-1 tem unidades de BTU/[(h)(ft²)(°F)], então:
[0,943] = BTU/[(h)(ft²)(°F)]BTU cdot h^-1 cdot ft^-1.75 cdot °F^-1 = ft^0.25 ²
Isolando as unidades de 0,943:
²

Resposta

As unidades da constante 0,943 são .

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