9 (a)
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver o exercício 9 que tem duas partes. Na parte (a), temos a expressão
, e na parte (b), a equação
. Vamos precisar entender um pouco de funções matemáticas e como elas se comportam para resolver essas questões.
Passo 2
Parte (a): Vamos começar com
. Aqui, temos uma expressão que depende da variável
. Nosso objetivo pode ser analisar como essa função se comporta conforme
varia. Vamos entender o que significa esse termo.
Passo 3
A expressão
é uma função do tipo racional porque é a divisão de dois polinômios. Nesse caso, o numerador é
e o denominador é
. Essa função está definida para todos os valores de
exceto quando o denominador é zero, ou seja,
.
Passo 4
Vamos analisar o gráfico dessa função. Sabemos que o termo
é sempre positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Então,
sempre será negativo. À medida que
aumenta em valor absoluto, o valor de
se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo
. Além disso, há uma assíntota vertical em
porque a função não está definida lá.
Passo 5
Resumindo, a função
é uma hipérbole que está sempre abaixo do eixo
, próxima a zero conforme
cresce, e tem uma assíntota vertical em
.
Passo 6
Parte (b): Agora, vamos para a equação
. Essa é uma equação de uma reta, no formato
, onde
é o coeficiente angular (slope) e
é o coeficiente linear (intercepto).
Passo 7
Identificando os componentes:
- Coeficiente angular
: isso indica a inclinação da reta. Como é negativo, a reta desce da esquerda para a direita. - Coeficiente linear
: significa que a reta corta o eixo no ponto .
Passo 8
Para desenhar o gráfico, podemos usar dois pontos:
- Quando
, (ponto de interseção com o eixo ). - Quando
, resolvemos : Então, outro ponto é .
Passo 9
Com esses dois pontos, podemos traçar a reta. Ela começa em
e desce até cruzar o eixo
em
. A inclinação de
significa que para cada 4 unidades que avançamos no eixo
, descemos 1 unidade no eixo
.
Resposta
(a) A função
é uma hipérbole que está sempre abaixo do eixo
, próxima a zero conforme
aumenta, e tem uma assíntota vertical em
.
(b) A reta
tem inclinação negativa de
e corta o eixo
no ponto
, cruzando o eixo
em
.